질량중심에 대해서 이야기하는 필요성을 먼저 느껴야 할 것 같아 일단 동영상을 한 번 보고 이야기를 시작하겠습니다. Show 이 동영상을 보면 테니스채로 보이는 물건이 총 4번 날아갑니다. 우리는 F = ma 를 배웠기 때문에 힘이 어떻게 주어졌는지 알면 물체의 운동을 잘 예측할 수 있을 것 같지만, 상황에 따라서 복잡한 것들이 많이 있습니다. 그 복잡한 상황에서 문제를 단순하게 만드는 새로운 개념을 배우려고 합니다. 이 글에서는 동영상의 테니스채 던지기 첫번째와 세번째만 이야기 합니다. 첫번째는 아무런 궤적 표시 없는 경우이고, 세번째는 궤적 표시를 하는 것입니다. (세번째 영상은 첫번째 던져진 영상에 궤적 표시만 한 것입니다.) 테니스채가 날아가는 것을 보면 아주 복잡하게 움직이는 것으로 보입니다. 중력이 있는 곳에서 물체를 던지면 포물선운동을 한다고 했는데, 그 포물선 운동이 전혀 보이지 않습니다. 하지만, 이렇게 복잡한 운동 속에서도 적용되는 법칙은 단 하나 F = ma 입니다. 그럼 포물선 운동은 어디에 있나요? 바로 세번째 화면에서 보여주는 노란선입니다. 세번째 화면에서는 분명 포물선 운동이 보입니다. 포물선 운동을 하는 것으로 보이는 그 점은 테니스채의 어떤 부분을 따라가면서 그린 것입니다. 테니스채의 그 어떤 부분이 바로 질량중심이라고 말하는 점입니다. 우리가 관심을 가지고 지켜보는 물체가 한 점에만 몰려있고 외부에서 작용하는 힘은 그 점에만 작용하는 것처럼 볼 수 있는 그 점을 질량 중심(center of mass)이라고 합니다. 다시 표현해보면 테니스채의 질량과 같은 쇠구슬을 만들고, 테니스채의 질량중심 위치에 쇠구슬이 있다면, 테니스채의 질량 중심이 운동하는 궤적과 쇠구슬이 운동하는 궤적이 완전히 같아진다는 뜻이기도 합니다. 이런 아주 특별한 점을 잘 정의해두고 이용하면 물체의 운동을 기술하기도 편하고 어떻게 운동할지 예측하기도 편합니다. 물론 이런 특별한 점을 찾는 법은 쉽지 않을 수도 있습니다. 지금부터는 수학을 이용해서 그 특별한 점을 찾는 법을 말하려고 하니까요. 입자계 (system of particles)여기서 입자는 질량을 가진 점을 말합니다. 여러개의 입자가 있을 때 어떻게 구하는지 먼저 살펴보겠습니다. 일단은 한 직선 x축 위에 있는 경우를 먼저 살펴 보겠습니다. 그리고, 입자의 갯수도 2개만 있을 때를 생각해보겠습니다. 두 입자가 질량이 m 으로 같고, 위치가 0 , 10 이라고 합시다. 질량 중심은 위치입니다. 그러면 딱 가운데인 5 가 질량 중심이 됩니다. 하나는 질량이 , 위치가 0, 또하나는 질량이 , 위치가 10 라고 하면, 질량 중심은 입니다. 두 입자가 질량이 m 으로 같고, 위치가 -10 , 10 이라고 합시다. 질량 중심은 위치입니다. 그러면 딱 가운데인 0 가 질량 중심이 됩니다. 하나는 질량이 , 위치가 -10, 또하나는 질량이 , 위치가 10 라고 하면, 질량 중심은 입니다. 두 입자가 질량이 m 으로 같고, 위치가 , 이라고 합시다. 질량 중심은 위치입니다. 그러면 딱 가운데인 가 질량 중심이 됩니다. 하나는 질량이 , 위치가 , 또하나는 질량이 , 위치가 라고 하면, 질량 중심은 입니다. 감이 오시나요? 두 입자의 위치를 질량 가중치를 주는 평균 위치입니다. 입자가 세개면 분모에 해당하는 값은 모든 입자의 질량을 다 더한 값입니다. 계의 질량이라고 말해도 될 것 같군요.
이라고 따로 써도 되겠습니다. 그러면 x축만 따졌는데, y축, z 축도 같은
방식이 적용됩니다. 강체 (solid body) 강체는 조그만한 질량을 가진 입자들이 모여 덩치를 가진 물체로 상대적인 위치가 변하지 않는 경우를 말합니다. 보통의 물체를 생각하면 됩니다. 쇠구슬이든 컵이든.. 물체를 구성하는 각 부분이 서로 위치가 변하지 않고 항상 고정된 위치를 가지고 있는 경우입니다. 앞에서 말했던 입자들이 무수히 많이 들어 있는 경우를 말하는 것이기도 합니다. 이렇게 될 때는 좀 더 어려운
기호로 바뀌게 되지요. 정리 우리가 관심을 가지고 지켜보는 물체가 한 점에만 몰려있고 외부에서 작용하는 힘은 그 점에만 작용하는 것처럼 볼 수 있는 그 점을 질량 중심(center of mass)이라고 합니다. 처음 본 동영상에서 “테니스채의 무게중심은 중력의 영향으로 포물선운동을 한다.” 라고 말하면 됩니다. 하지만, 수험생에게는 짐이 하나 생겼습니다. 질량중심을 구하라고 문제가 나오게 됩니다. 어떻게 해야할까요? 문제 풀어 보며 연습을 해야하는거죠.
 검색창에서 "수험생물리"를 검색하시면 다시 찾아올 수 있습니다. 다른 글을 더 읽어 보시겠습니까? 개념지도를 클릭해보세요. 구글 맞춤검색을 이용할 수 있습니다. ‘일반 원운동’이란 용어는 제가 만든 용어입니다. 등속 원운동이 아니더라 원운동이기만 하면 된다는 의미입니다. 어떤 곳에서는 ‘부등속 원운동’ 이란 표현을 쓰고 있는데, 제가 굳이 ‘일반 원운동’ 이라고 하는 것은 ‘등속 원운동’이든 ‘부등속 원운동’ 이든 ‘원운동’이기만 하면 성립하는 성질을 이야기하려고 하기 때문입니다. (그리고, 이 부분은 전공 물리에 가까운 내용이 들어 있습니다. 현실적으로 관련 문제들이 나오고 있기 때문에 가급적 최소화해서 썼습니다.) 등속 원운동과 일반 원운동의 비교등속 원운동에서는 속력이 일정하다는 조건이 있는데 비해서 일반 원운동은 속력이 일정하지 않는 경우를 말합니다. 하지만, 원운동이라는 조건은 그대로 남아있습니다. 원운동이므로 반지름 r 이 일정한 궤도를 따라 움직여야 합니다.
일반 원운동의 가속도일반 원운동의 가속도는 어떻게 될까요? 지난번에 본 등속원운동의 가속도가 빨간 색일 때, 일반 원운동에서는 파란색입니다. 그림처럼 속력이 더 증가한 경우에는 원의 접선 방향으로 가속도가 더 생기는 것을 알 수 있습니다. 엄밀하게는 미분을 하여서 가속도를 찾아야 할 것입니다. 가속도를 원의 중심 방향 과 원의 접선 방향 로 나누어 생각해 보면, (
) 놀랍게도 (어떤 분은 당연하다고 생각하겠지만) > 일반적인 원운동에서는 접선방향으로도 가속도가 있습니다. 접선방향만 생각하는 것은 회전운동의 시작 부분( [회전에 사용되는 변수들 L7 ]의 각가속도가 일정한 운동 ) 에서 다루는데 아마도 대부분의 사람들이 지금 배우는 것과 연관있다고 상상도 못할 것 같습니다. 여전히 가속도의 원의 중심 방향 성분의 식 은 등속원운동과 같은 모양이고, 이름도 여전히 구심가속도라고 할 수 있습니다. 그리고, 질량 m 을 곱한 값을 여전히 구심력이라고 부를 수 있습니다. 이 내용이 물리학 개론 수준의 주제도 아니고, 사람마다 수준이 달라서, 유도과정을 상세히 설명하지는 않습니다. 어쩌다 보니 유도과정 내용도 쓰게 되었습니다. [ (일반) 원운동 가속도 유도 L7 ] 를 참조하시면 되나 교과서 범위 밖의 내용입니다. 등속 원운동은
로 일정한 경우이므로 회전운동부분을 공부하고 바라 보면 좀 더 쉽게 이해가 됩니다. 축이 고정된 회전운동의 뒷부분도 참고하시라고 링크 걸어드립니다. 일반 원운동의 예등속원운동의 예에서 속력이 마음대로 변할 수 있다면 모두 일반 원운동 문제가 됩니다. 이 부분의 그림이나 예제들은 다음에 기회될 때마다 추가 하겠습니다.
검색창에서 "수험생물리"를 검색하시면 다시 찾아올 수 있습니다. 다른 글을 더 읽어 보시겠습니까? 개념지도를 클릭해보세요. 구글 맞춤검색을 이용할 수 있습니다. 금속구의 부피를 V 라고 하면 2.5 배가 되는 힘은 중력과 부력의 합력 A : , B : 를 말하는 것 아닐까
생각됩니다.
검색창에서 "수험생물리"를 검색하시면 다시 찾아올 수 있습니다. 다른 글을 더 읽어 보시겠습니까? 개념지도를 클릭해보세요. 구글 맞춤검색을 이용할 수 있습니다. 구심력은 상당히 많은 사람들이 질문을 올리는 문제로 이해하기 쉽지 않은가 봅니다. 사람들이 어려워하는 반면에 교과서들의 내용은 1절 정도로 짤막하게 소개되어 있고, 착각을 일으킬 많은 부분에 대한 자세한 설명이 없긴합니다. 착각을 일으키는 많은 이유를 살펴보면, ‘힘과 운동’을 배우고 문제를 풀면서 생긴 잘못된 개념들이 섞여 있는 것으로 보입니다. (개개인 마다 잘못 생각하는 부분들이 달라서 꼭 집어서 설명드리기 어려운 한계가 있습니다. 질문을 받으면 그런 부분들을 차차 보충하도록 하겠습니다.) 제 나름대로 구심력을 설명해보겠습니다. 먼저 등속원운동을 살펴보겠습니다. 등속원운동아래 그림과 같이 깜깜한 실험실안에 초록색 물체가 원을 그리면서 움직이고 있습니다. 이 물체의 속력은 일정합니다. 출처 : http://www.pas.rochester.edu/~blackman/ast104/velocity15.html 물체의 움직임이 원을 그리고 있기 때문에 원운동이라고 부릅니다. 직선운동이 아닐 뿐만 아니라, 타원도 아닙니다. 정확히 원, 즉 중심에서 떨어진 거리가 변하지 않는 원의 궤적을 그리고 있습니다. 1. 속력이 일정합니다. 속도가 일정한 것이 아닙니다. 등속원운동의 등속은 속력이 일정하다는 뜻입니다. 그림에서 노란색 화살표는 속도를 표시한 것입니다. 노란색 화살표는 시간에 따라 방향이 바뀌고 있지만, 크기는
변화하지 않습니다. 속도의 크기가 속력입니다. 속력은 일정합니다. 2. 속력(속도의 크기)은 일정하지만, 속도의 방향은 시간에 따라 계속 바뀌므로 속도가 변하는 운동입니다. 즉, 등속도 운동이 아닙니다. 속도가 일정하다는 것은 가속도가 0이다란 말과 같고, ‘속도가 바뀐다’는 ‘가속도가 0 이 아니다‘는 말과 같습니다. 등속원운동의 가속도는 0이 아닙니다. 그러면 가속도는 어떻게 될까요? 3. 가속도의 방향 그림과 같이 시간 t1 일 때 속도 v1 이 시간 t2 일 때 속도 v2 로 바뀝니다. t1 과 t2 의 차이가 아주 작다고 생각하면 가속도방향은 결국 속도와 수직이 됩니다. 그리고, 원의 중심을 가리키게 됩니다. (그림의 노란색이 속도, 빨간색이 가속도를 표시하는 것입니다.) 구심가속도는 방향이 그냥 원의 중심이라서 특별한 이름을 붙여준 것 뿐입니다. 그냥 가속도입니다. 힘을 몰라도 그냥 운동만 보면 알 수 있는 가속도 값입니다. 일반적으로 가속도에는 이름을 붙이지 않습니다. 포물선을 보면 가속도가 일정하다고 알 수 있습니다. 이 일정한 가속도에는 이름이 없지만 원운동에서 알 수 있는 가속도는 방향이 특이해서 이름을 붙여둔 것일 뿐입니다. >중력가속도란 이름이 붙은 것은 중력이 일정한 곳에서 F=ma 에 따라 일정한 가속도를 얻기 때문입니다만, 전기장에서도 일정한 가속도를 가지도록 만들었다고 전기가속도라고 이름 붙이지 않습니다. 전기장으로도 일정한 가속도를 가진 포물선 운동을 만들수 있습니다. 자동차도 일정한 가속도로 달려가게 만들수 있습니다. 원래 가속도에는 특별한 이름을 붙이지 않습니다. 중력이 있는 곳에서 포물선운동하는 물체는 어떤 물체이든 항상 일정한 가속도로 움직인다는 것을 알고 있으니 그 가속도를 길게 이야기 하기 싫어서 중력가속도란 이름을 가지고 있을 뿐입니다. >포물선운동한다고 모두 중력가속도를 가지는게 아니지만, 등속원운동하면 모두 구심가속도를 가집니다. 이말은 등속원운동하는 물체의 가속도는 모두 원의 중심방향을 가리킨다는 의미입니다. 4. 가속도의 크기 ( 수학적으로 유도하는 것에 대해서는[ 등속원운동 구심가속도 유도 L5 ] 란 부분에서 따로 다룹니다. ) 등속원운동할 때 가속도의 크기는 일정하지만, 시간에 따라 방향은 바뀝니다. 그러나, 그 방향은 언제나 원의 중심방향입니다. > 시간에 따라 방향은 변합니다. 언제나에 속지마십시오. 5. 등속원운동하는 물체는 항상 구심가속도가 있습니다. 뉴턴의 힘과 가속도의 법칙(2법칙)을 생각해보면, 이 물체는 어떤 힘을 받고 있다고 결론을 얻게 됩니다. 등속원운동의 구심가속도를 생기게하는 힘을 구심력이라고 합니다. 등속원운동을 하는 것을 보니, 구심가속도가 있고 그 구심가속도를 만들어내는 힘의 크기 을 받고 있다고 알 수 있습니다. 반대의 논리로 크기가 로 일정하고 방향은 항상 고정된 한 점을 가리키는 알짜힘을 물체에 가한다면, 이 물체는 그 고정된 한 점을 중심으로 한 원 궤도로 움직이게 되고 속력은 일정합니다. 즉, 등속 원운동을 하게 됩니다. 개념주의!! 400~500년 전 사람들은 지금과 달리 원운동이 자연의 원래 운동이란 생각을 가진 사람이 많았습니다. 갈릴레이, 뉴턴의 시대를 거치면서 원운동을 하기 위해서는 (우리가 그 원인을 몰라서 나중에 밝혀질 지언정) 어떤 힘이 작용해서 원운동하는 것이지 자연 자체로 원운동하는 것은 아니다라고 생각합니다. 지금 이글은 그것을 이야기하고 있는 것입니다. 지금 생각하는 자연의 원래 운동은 등속 직선 운동입니다. 원운동을 하려면 어떤 힘이 존재하고 있어야 합니다. > ‘운동자체로’, ‘자연 원래 운동’이란 말은 아무런 힘을 받지 않을 때의 운동의 의미가 강합니다. 위의 말이 잘 설득하기가 힘들어 몇 줄 추가 해보았는데 아무래도 아직 물리를 제대로 이해하지 못하였다면 400~500년전 사람들의 생각과 다를 바가 없다고 생각하니 여전히 말하고자하는게 잘 전달이 안되는 느낌이 듭니다. 개별적으로 접근할 수밖에 없을 것 같습니다. 혹시 본인이 400~500년전 사람과 같은 사람이라고 느껴지시는 분은 꼭 게시판에 질문을 올려주세요. 용어 주의 !! 등속원운동과 원인되는 힘처음 깜깜한 실험실안에 이야기를 시작한 이유는 등속원운동을 할 때 원인이 되는 그 알짜힘을 몰라도 우리는 그것을 구심력이라고 부른다는 것입니다. 단지 운동의 상태만을 가지고 이름지었다는 점입니다. 등속원운동을 하게 되는 많은 사례들이 있고 원인이 되는 힘은 다양하게 존재합니다. 그 사례들을 살펴보면 아주 다양합니다. • 사례 1 : 철사에 꿰어져 있는 구 불을 켜니 이렇게 돌고 있는 것이다. 그렇다면 철사가 구에 미치는 힘(수직항력)을 구심력이라고 부릅니다. • 사례 2 : 막대에 매달려 있는 구 불을 켜니 막대에 구가 매달려 있다. 막대가 구를 당기는 힘이 구심력입니다. • 사례 3 : 실에 매달려 있는 구 실이 구를 당기는 힘 즉, 장력이 구심력입니다. • 사례 4 : 지구 주위를 도는 달 달을 당기는 만유인력이 구심력입니다. • 사례 5 : 회전하는 원판 위에 놓여있는 물체 마찰이 없다면 물체는 원판과 같이 돌지 않을 것인데, 같이 돌고 있다는 것은 마찰력이 있기 때문일 것이다. 이 마찰력이 구심력입니다. • 사례 6 : 회전하는 진자 구심력은 한가지 힘 뿐만아니라 여러힘이 합쳐진 알짜힘일 수도 있습니다. 여기서는 장력과 중력의 합력(알짜힘) 이 구심력입니다. • 사례 7 : 마찰이 없는 원형트랙을 돌고 있는 자동차 트랙이 자동차를 미는 수직항력과 중력의 알짜힘이 구심력입니다. (여기서 마찰력을 제외했다. 마찰력이 들어가면 더 복잡한 문제가 되어서…) • 사례 8 : 일정한 자기장이 있는 곳에서 움직이는 전자 자기장이 일정한 곳에서 전자가 움직이면 (속력을 갖고 있다면) 로런츠 힘(예전엔 로렌츠 힘이라고 했음)을 받는데, (로런츠 힘은 자기장과 속도의 수직인 방향이다. 수직의 방향으로 힘이 작용하면 물체의 속력은 변화가 없고, 단지 방향만 바뀌게 된다.) 이 힘이 구심력입니다. 사례는 생각나는 대로 update하도록 하겠습니다. 정리하기등속원운동, (속력이 일정한 원운동)을 하는 물체는 구심가속도가 존재하고 구심가속도가 존재하려면 힘을 받고 있어야 합니다.(뉴턴의 2법칙) 물체를 등속원운동하게 하는 알짜힘을 구심력이라고 하지만, 등속원운동의 원인이 되는 힘들은 다양합니다. 그리고, 원심력이란 말은 한 번도 안 썼습니다. 잘못된 원심력 개념으로 고생하는 분들이 많더군요. 등속원운동 문제 풀때 원심력이 필요한 경우는 거의 없습니다. 정확히 아는게 아니라면 원심력은 잊어 버리는게 차라리 나을 수도 있습니다. 그래도 원심력에 대해서 알아야 겠다는 분들은 원심력에 관한 글을 참조하십시오. 시중에 너무나도 이상하게 쓰여진 글들이 많습니다. ‘구심력과 원심력’ 이란 이름으로 같이 다룰 주제가 아닙니다. 아직도 구글 검색 상위권에서 구심력과 원심력을 함께 다루는 글들이 대부분입니다. 구심력을 다 알기 전에 원심력에 접근하는 순간 여러분은 구렁텅이에 빠질 가능성이 큽니다. 구심력에 대한 개인적, 개별적 질문들1. 왜 구심력 방향으로 물체가 떨어지지 않나요? 이것과 같은 오해로 물체가 움직일때 진행방향의 왼쪽으로 힘을 주면 물체는 왼쪽으로 가야한다는 생각이 있습니다. 힘의 방향으로 물체가 움직여야 한다고 착각하고 있습니다. 물체는 진행방향에서 약간 왼쪽으로 틀어지긴 하지만, 왼쪽으로 가는 것은 아닙니다. 물체가 움직이고 있을 때는 움직이는 방향은 속도 방향이고, 힘의 방향은 속도의 변화 즉, 가속도의 방향과 같습니다. 물론 물체가 정지상태일 때 힘을 주면 힘의 방향이 속도 방향이고, 가속도 방향입니다. 물체가 정지하고 있을 때는 힘의 방향으로 물체가 움직인다는 생각과 물체가 움직이고 있을 때 힘의 방향으로 물체가 움직이는 것이 다르다는 것을 혼동하는 것 같습니다. 다른 설명 방법으로는 다음 그림과 같이 설명하기도 합니다. 2. F = ma 에서 F에 구심력을 넣었더니 문제가 안 풀려요. F=ma 이고 구심력이 mv^2/r 이므로 F에 mv^2/r 를 넣어서 ma = mv^2/r 라고 하니 문제가 안 풀리더라. 왜 그렇죠? 라고 질문한 것을 보았습니다. 제가 이글에서 주된 목적이 이런 분을 구해내는 것이라 2번 을 추가합니다. ‘원운동의 원인이 되는 힘’ 이 F 자리이며 ‘구심력’ 은 F를 가리키기도 하고 질량 곱하기 구심가속도를 대신해서 쓰기도 합니다. 하지만, mv^2/r 은 m a 를 운동만 보고 구한 값이므로 F = ma 에서 F = mv^2/r 는 알 수 있지만, F를 찾아 주지 않으면 문제가 절대로 풀리지 않습니다. 등속이 아닌 원운동이 다음으로 어려운 것은, 원운동은 맞지만 속력이 일정하지 않은 운동입니다. 속력이 바뀌는 원운동의 경우라도 원의 중심방향으로 향하는 가속도의 크기는 등속원운동과 같은 식으로 나타나는데, 교과서에서는 그 상세한 내용을 설명하지 않는 것이 대부분입니다. (이 영역은 실제로 전공 물리에서 다루는 내용입니다.) 그래서, 많은 사람들이 여러 오해를 하면서 문제를 풀고 있고, 질문도 많이 나옵니다. 현실은 그런 문제를 각종 시험에서 출제를 한다는 점입니다. 이부분은 [일반 원운동에서 구심력, 구심가속도 L7 ]이란 제목으로 설명하고 있습니다. 문제 풀어보기EBS 수능 문제 9065-0019 EBS 수능 문제 9065-0020 EBS 수능 문제 9065-0021 EBS 수능 문제 9065-0024 EBS 수능 문제 9065-0025 EBS 수능 문제 9065-0027 EBS 수능 문제 9065-0028 문제 출처 안내
검색창에서 "수험생물리"를 검색하시면 다시 찾아올 수 있습니다. 다른 글을 더 읽어 보시겠습니까? 개념지도를 클릭해보세요. 구글 맞춤검색을 이용할 수 있습니다. 1몰의 단원자 이상기체의 순환과정 그림이고, R 은 기체상수입니다. ㄱ. 순환과정에서 기체가 한 일은 이다. ㄴ. b –> c 에서 내부에너지 변화량은 ㄷ. b –> c 에서 엔트로피 변화량은 이다
공무원 7급 국가직 2014_물리학개론_A형 문제 10번
검색창에서 "수험생물리"를 검색하시면 다시 찾아올 수 있습니다. 다른 글을 더 읽어 보시겠습니까? 개념지도를 클릭해보세요. 구글 맞춤검색을 이용할 수 있습니다. 대기권에서 공기의 상태를 이상기체 상태 문제로 근사해서 보는 문제입니다. 그림을 보고 맞는 것을 모두 고르면 됩니다. ㄱ. A –> B 공기가 상승하는 과정으로 단열과정일 수 있다. ㄴ. A –> C 내부에너지 변화는 없다. ㄷ. B –> A 공기가 하강하는 과정으로 내부에너지가 감소한다.
공무원 7급 국가직 2016_물리학개론_2형 문제 3번
검색창에서 "수험생물리"를 검색하시면 다시 찾아올 수 있습니다. 다른 글을 더 읽어 보시겠습니까? 개념지도를 클릭해보세요. 구글 맞춤검색을 이용할 수 있습니다. 절대 온도 T, 압력 P, 부피 V 인 이상 기체가 있다. 각각 등압과정, 등온과정, 단열과정으로 같은 부피 만큼 팽창하였을 때, 기체가 한 일을 Wp, Wt, Wq 라고 할 때 그 크기를 비교한 것으로 올바른 것은? ①
Wt > Wq > Wp
공무원 7급 국가직 2015_물리학개론_3책형 문제 1번
검색창에서 "수험생물리"를 검색하시면 다시 찾아올 수 있습니다. 다른 글을 더 읽어 보시겠습니까? 개념지도를 클릭해보세요. 구글 맞춤검색을 이용할 수 있습니다. 이상 기체 4대 과정에서 일을 알아보겠습니다. > ‘이상기체 4대 과정’은 중요한 4가지 과정을 일컫는 말이 없길래 제가 이름지은 것입니다. 물리학에서 쓰는 공식 용어가 아닙니다. 혼동없으시길 > 이상기체에서 일에 대한 기본적 내용은 이상기체가 한 일 L5 에 있습니다. 잘 쓴 글이 아니라서 추천 드리지는 않습니다. 그림 A 그림은 평소에 많이 보는 피스톤 장치에 기체가 담겨 있는 그림입니다. 만약 피스톤 부분의 질량이 없다고 하고, 바깥 부분이 진공이라고 가정해 봅시다. 그러면, 기체 분자가 운동하면서 피스톤을 때리게 될 것입니다. 압력이 P, 피스톤 단면적이 A 라고 하면 힘 F = P*A 이므로 피스톤을 밀어 내어 아래 그림처럼 피스톤을 올라 갈 것이고, 그림 B 결국 피스톤은 빠져나오고, 기체는 진공 중으로 다 빠져 나갈 것입니다. 만약 바깥쪽이 진공이 아니라 보통의 대기 상태라면, 1기압으로 피스톤을 누르는 상황이 되고, 그림 B 처럼 피스톤을 위로 올리려면 1기압보다 조금만 더 큰 힘이 작용하면 계속해서 위로 올릴 것입니다. 그러므로 그림 A 상태가 계속 유지되려면 기체의 압력도 대기의 압력이 같아야만 합니다. 왼쪽 : 그림 C, 오른쪽 : 그림 D 그림 C 는 피스톤 위에 질량을 추가하여 피스톤이 기체를 누르는 힘을 키운 것입니다. 이 상태가 유지 되고 있다는 말은 기체의 압력이 대기의 압력 + 추의 무게 와 같아야만 합니다. 그림 D 는 그림 C에 비해 기체의 부피가 늘어났습니다. 이렇게 부피가 늘어나게 하는 여러 가지 방법이 있습니다. 압력, 온도, 열을 조정하는 방법입니다. 그 변수 중 하나는 고정시키고 변화 시키는 것이 이상 기체 문제에 나오는 4대 과정입니다. 이상 기체 4대 과정P-V 그림에서 4대 과정을 모두 한꺼번에 그린 것입니다.
기체가 한 일a 등적(정적) 과정에서는 기체가 한 일이 없습니다. 부피가 전혀 변하지 않았기 때문입니다.
검색창에서 "수험생물리"를 검색하시면 다시 찾아올 수 있습니다. 다른 글을 더 읽어 보시겠습니까? 개념지도를 클릭해보세요. 구글 맞춤검색을 이용할 수 있습니다. 이상기체의 상태를 기술하는 변수 중 2개인 압력 P 와 부피 V 의 관계에 대해서 정리해 보겠습니다. 이번에는 먼저 ‘일’ 에 대해서 이야기 하겠습니다. P와 V 에 대한 관계를 알면 기체에 작용한 일 (기체가 한 일) 을 알 수 있습니다. 먼저 알고 있는 지식과 이상기체 문제를 비교해보겠습니다. 왼쪽 그림은 우리가 매번 보던 물체에 힘을 가하는 경우이구요. 동영상이 아니라서 정지해 있는 것으로 보이지만, 물체는 속력이 있을 수도 있습니다. 처음의 속력을 v 라고 하겠습니다. 오른쪽 그림은 사진에 있는 주사기와 비슷하지만 입구를 막은 것과 같은 장치를 생각하여 그린 것입니다. 안쪽에 있는 작은 점들은 공기 분자들이라고 생각하시면 됩니다. 물론 공기 분자들은 아주 아주 많이 들어 있지만… 제가 그만큼 많이 그릴 수가 없네요. 두 경우 모두 중력 이딴거는 무시합니다. 영향을 고려해도 값이 너무 작아서 신경쓸 필요가 없습니다. 먼저
왼쪽의 경우를 이야기 하겠습니다. 마찰력이 있을 때 이야기로 주제를 바꾸겠습니다. 힘을 가하지 않으면 처음 속력(vi) 가 결국 0 이 되고 정지하게 될 것입니다. 운동에너지는 처음 1/2mvi^2 이 0 이 됩니다. 마찰력이 있으니 운동 에너지가 줄어드는 군요, 일정한 힘 F 를 가하는 동안 x 만큼 움직이였다면 일 W 만큼 에너지도 늘어나야 하겠지만, 마찰력때문에 운동에너지가 줄어드는 것은 여전합니다. 이렇게 줄어드는 운동에너지는 열의 형태로 나갔다고 봅니다. 마찰력 이야기를 하는 이유는 우리가 한 일 W 만큼 에너지 E 가 늘어나는 것은 마찰이 없는 경우라는 것입니다. 마찰이 있는 상황에서는 W 만큼 일을 해도 일부는 에너지가 늘어나고 일부는 열형태로 빠져나간다는 것입니다. 다음 오른쪽의 경우를 살펴보겠습니다. W = F * x 로 구해야하는데, 그럼 F 와 압력과는 어떤
관계가 있을까요? W = F * x = P * A * x 관계를 얻었습니다 공기의 부피V는 피스톤 면적 A * x 만큼 (= V) 만큼 바뀝니다. 따라서, 우리가 기체에 한 일 W = P * V 됩니다. 그 만큼 기체가 받은 일도 W 가 됩니다. 조심해야할 것은 기체가 받은 일을 W 라고 했는데, 어떤 사람들은 기체가 한 일을 W 라고도 표현합니다. 그러니, + , – 부호가 사람마다 다른 경우가 생깁니다. 역학 문제 풀때는 외부에서 물체에 한 일을 W 로 구하는 것에 익숙한데, 열역학 문제에서는 기체가 외부로 한 일을 W 라고 하는 경우가 많습니다. 저도 열역학 문제에서는 이 글 이외에는 모두 기체가 외부로 한 일을 W 라고 하고 있습니다. 열역학 문제에서 W 를 역학문제처럼 정하고 문제를 풀려고 하니 + – 부호 붙이는게 너무 헷갈리는 일이 생겨서 그냥 기체가 외부로 한 일을 W 로 쓰고 있습니다. 대부분의 책에서 열역학 분야에서 W 는 기체가 외부로 한 일이고 기체의 압력 P * 기체의 부피변화 V 가 됩니다. p.s. 1) x 가 변하는 동안 내부의 공기의 압력은 계속 변할 수 있습니다. 즉, P 를 거의 일정한 값이라고 할 수 있는 아주 짧은 x 동안만 생각하는게 좋을 것 같습니다. 2) 진공이 아니라 우리 일상속 상황에서는 어떻게 되나요? 주사기 바깥 공기 압력과 주사기 안쪽 압력이 같은 상태로 주사기 피스톤이 움직이지 않습니다. 만약 우리가 힘을 주어서 피스톤을 밀면 우리가 한 일은 우리가 가한 힘 * x 이되고, 바깥 공기가 한일은 외부의 압력 p * V 가 됩니다. 주사기 안쪽에서는 압력 P * V 만큼 일을 받게 됩니다. 우리가 가한 압력(우리가 가한 힘 / A )은 P – p 만큼 된다는 것입니다. 온도가 일정한 경우 PV 는 일정하므로 부피가 줄어든 만큼 P 는 늘어납니다. 우리가 손을 떼면 외부 압력 보다 내부압력이 더 크니까 P = p 가 될때까지 피스톤이 밖으로 다시 밀려납니다.
검색창에서 "수험생물리"를 검색하시면 다시 찾아올 수 있습니다. 다른 글을 더 읽어 보시겠습니까? 개념지도를 클릭해보세요. 구글 맞춤검색을 이용할 수 있습니다. 외부로 부터 고립된 두 계가 접촉하여 열을 전달하고 있다. 온도가 한 쪽은 500K, 다른 쪽은 250K이고 250J이 이동할 때 총 엔트로피 변화량은 얼마인지 묻고 있습니다. (열이 전해져도 온도는 변하지 않는다는 가정입니다) ① -0.5 J/K
공무원 7급 국가직 2010_물리학개론_고책형 문제 1번
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어떤 운동이든 가속도 그래프를 그릴 수 있다
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