어떤 실수에 대해서도 직선 영역

이 부등식은 폴 레비(1919)에 의해 발견되었는데,

그는 이것을 일반적인 표면과 고차원에서의 등주 부등식으로 확대했다.

This inequality was discovered by Paul Lévy(1919)

who also extended it to higher dimensions and general surfaces.

그런데 이 부등식은 모든 x에 대하여 우리가 구한 직선과 그 위의 영역을 포함합니다.

Now, this inequality includes that line and everything above it for any x value.

마르코프 부등식은 어떤 실수값 확률 변수 Y와 그 어떤 양수 a 에 대해서도,

Pr(|Y| > a) ≤ E(|Y|)/a가 성립한다는 부등식이다.

Markov's inequality states that for any real-valued random variable Y and any positive number a,

we have Pr(|Y|> a)≤ E(|Y|)/a.

원래 절댓값 없이 썼던 그 부등식은 제I사분면에서 아주 잘 성립했어요. 근데

극한에서 x가 0으로 양쪽에서 갈 때를 보니까 제I사분면과 제IV사분면을 둘 다 따지고 싶은 상황이 되는 거죠.

That original inequality I wrote was completely valid in the first quadrant, but since I want this inequality to be true in the first and fourth quadrants, because I'm taking the limit as x approaches 0 from both sides, I put that absolute value there.

So this one over here,

we can add 4 to both sides of the equation.

체비쇼프의 부등식은 큰 수의 약한 법칙을 증명하기 위하여 사용된다.

One use of Chebyshev's inequality is to prove the weak law of large numbers.

그런데 이 부등식은 '크거나 같다'가 아니라 그냥 '크다'입니다

마이너스 2분의 x 빼기 6 보다 크다입니다.

Now, our inequality is not greater than or equal,

it's just greater than negative x over 2 minus 6, or greater than negative 1/2 x minus 6.

삼각 부등식은 여러분에게 다소 따분하게 보일 수 있겠지만, 이것은

우리가 항상 평면의 정삼각형을 이런 벡터들을 바탕으로 정의할 때 사용할 수 있어요.

Well the triangle inequality, and this might seem a little mundane to you,

but it really shows us that we can always define a regular planar triangle based on these vectors in this way.

그것은 0-1 스케일을 사용 - 숫자보다 높은 부등식.

It uses a scale from 0 to 1-

higher

number the more inequality.

이 부등식 혹은 이 부분은 y가 1/2 - 1보다 더 큰 것입니다.

minus 1.

결과: 10, 시각: 0.035

그런데 이 부등식은 모든 x에 대하여 우리가 구한 직선과 그 위의 영역을 포함합니다.

Now, this inequality includes that line and everything above it for any x value.

이 부등식은 폴 레비(1919)에 의해 발견되었는데,

그는 이것을 일반적인 표면과 고차원에서의 등주 부등식으로 확대했다.

who also extended it to higher dimensions and general surfaces.

Now what we want to know is what x values make this inequality true?

이 부등식 혹은

부분은 y가 1/2 - 1보다 더 큰 것입니다.

minus 1.

그리고 3 보다 작거나 같은 어떤

x 를 테스트해서 그것이 정말로 이 부등식을 만족시키는지 봅시다.

And I would try out any x that's less than or equal to 3 and

verify for yourself that it does indeed satisfy this inequality.

실선을 점선으로 바꾸는

이유는 저 선은 경계일 뿐 이 부등식을 만족시키지 않는 좌표들이기 때문입니다.

So I'm turning that solid line into a dashed line to show that it's just a boundary,

but it's not included in the coordinates that satisfy our inequality.

그러니까 적어도 회색

지역은 방정식과 관련이 있습니다. 우리는 이 부등식을 y는 x + 1보다 작다라고

쓸 수 있습니다.

So at least

grey area relative to this equation,

각 값에 2/3을 곱하면 우리는 아직 이 부등식을 사용할 수있는 이유는 부등식의 양변에 같은

행동을 하고 있고.

So if we multiply each of these quantities by 2/3,

we can still hold this inequality, because we're doing the same thing to both sides of

and we're multiplying by a positive number.

만족시키는 모든 좌표들은 선 위쪽에 있는 모든 영역입니다.

So all of the y's that satisfy this equation,

or all of the coordinates that satisfy this equation, is this entire area above the line.

그리고 이 연립부등식은 가운데에 p 만 남겨서 한번에 풀 수 있습니다.

거기에 여러분은 x에

0을 넣을 수 있습니다. 그러면 부등식은 참이 아닙니다. 맞습니까?

You could put x is equal to 0 there,

마르코프 부등식은 어떤 실수값 확률 변수 Y와 그 어떤 양수 a 에 대해서도,

Pr(|Y| > a) ≤ E(|Y|)/a가 성립한다는 부등식이다.

Markov's inequality states that for any real-valued random variable Y and any positive number a,

we have Pr(|Y|> a)≤ E(|Y|)/a.

원래 절댓값 없이 썼던 그 부등식은 제I사분면에서 아주 잘 성립했어요. 근데

극한에서 x가 0으로 양쪽에서 갈 때를 보니까 제I사분면과 제IV사분면을 둘 다 따지고 싶은 상황이 되는 거죠.

That original inequality I wrote was completely valid in the first quadrant, but since I want this inequality to be true in the first and fourth quadrants, because I'm taking the limit as x approaches 0 from both sides, I put that absolute value there.

가 20 미만인 것은 사실이지만(두 번째 부등식은 사실) 5가 10보다 크거나 같다는 것은 사실이 아닙니다(첫 번째 부등식은 사실이 아닙니다).

While it is true that 5 is less than 20(so the second inequality is true) it is not true that 5 is greater than or equal to 10(so the first inequality is not true).

이 테스트에 대한 null 및 대체 가설은 문장으로 작성되거나 방정식 또는 부등식으로 명시될 수 있습니다.

The null and the alternative hypotheses for this test may be written in sentences or may be stated as equations or inequalities.

이것보다 큰 모든 것이 y 값이 되고

y 값은 부등식을 만족시킬 것입니다.

And everything larger than that is a valid y, is a y that will satisfy the inequality.

많은 x 들이 부등식을 만족시키는 것은 분명합니다.

So there's clearly a lot of x's that will satisfy that.

하지만 이

y=-3만을 나타내지 않습니다 y값에는 -3과

같거나 더 큰 모든 값들이 포함되겠지요.

But this inequality isn't just y is

equal to negative 3. y would be negative 3 or all of the values greater than negative 3.

이 동영상에서 하려고 하는 것은 정말 간단한 부등식입니다.

What i want to do in this video is a handful of fairly simple inequality videos.

내가 r > g 라는 부등식으로 표현할 이 근본적인 불평등은 이 책에서 결정적인 역할을 할 것이다.

This discovery, which he expresses as the formula r> g,“will play a crucial role in this book.

같은 값을 양변에 더하거나 빼는 한 부등식이 바뀌지 않습니다.

As long as you add or subtract

same value to both sides, it will not change the inequality.

년 스튜어트 프리드먼과 존 클라우저의 첫 실험에 이어,

아스페의 실험은 특히 locality loophole을 막음으로써 벨 부등식이 어긋난다는 논제를 더욱 뒷받침하기 위해 고려되었다.

Aspect's experiments, following the first experiment of Stuart Freedman and John Clauser in 1972,

were considered to provide further support to the thesis that Bell's inequalities are violated in its CHSH version,

in particular by closing a form of the locality loophole.

Results: 39, Time: 0.4724