이제 도면을 참조하면, 도면 전체에서 유사한 엘리먼트를 나타내기 위해 유사한 부재번호가 사용되고, 궤도각 모멘텀 및 변조를 이용하여 통신하는 시스템 및 방법의 다양한 도면 및 실시예가 도시 및 서술되어 있고, 다른 가능한 실시예도 설명된다. 이 도면들은 반드시 축척에 따라 그려진 것은 아니고, 몇몇 경우에, 도면들은 오직 설명의 목적으로 곳곳에서 과장되거나 및/또는 단순화되기도 하였다. 당업자들은 가능한 실시예의 아래의 예시를 기초로 많은 가능한 응용 및 변형을 이해할 것이다. 이제, 도면 및 더욱 상세하게는 도 1을 참조하면, 통신 시스템의 스펙트럼 효율을 증가시키는 2가지 방법이 도시되어 있다. 일반적으로, 통신 시스템의 스펙트럼 효율(102)을 증가시키는 기본적인 두 가지 방법이 존재한다. 스펙트럼 효율 증가는 변조 스킴 내의 신호 처리 기술(104)에 의해, 또는 다중 접근(multiple access) 기술을 이용하여 달성될 수 있다. 더욱이, 스펙트럼 효율은 전자기 전파에서 새로운 아이겐(Eigen) 채널(106)을 생성함으로써 증가될 수 있다. 이러한 두 기술은 서로 완전히 독립적이고, 한 클래스로부터의 혁신은 제2 클래스로부터의 혁신에 추가될 수 있다. 그러므로, 이 기술의 조합은 추가 혁신을 도입하였다. 스펙트럼 효율(102)은 통신 시스템의 사업 모델의 핵심 동력이다. 스펙트럼 효율은 비트/sec/hz의 단위로 정의되고, 스펙트럼 효율이 높을수록 우수한 사업 모델이다. 이는 스펙트럼 효율이 통신 시스템에서 더 많은 사용자 수, 더 높은 처리량, 더 높은 품질, 또는 그 중 일부분으로 이어질 수 있기 때문이다. 신호 처리 기술 또는 다중 접근 기술을 이용한 기술에 대하여, 이러한 기술들은 TDMA, FDMA, CDMA, EVDO, GSM, WCDMA, HSPA 및; 4G WIMAX 및 LTE에 사용되는 최신 OFDM 기술과 같은 혁신을 포함한다. 이러한 기술의 거의 대부분은 QAM 변조라 불리는 사인곡선의 아이겐 함수(Eigen function)를 기초로 하는 수 십년이 지난 변조 기술을 이용한다. 새로운 아이겐 채널(106)의 생성을 포함하는 제2 클래스의 기술에서, 혁신은 공간 및 편광 다이버시티(diversity) 뿐만 아니라, 비상관(uncorrelated) 무선 경로가 독립적인 아이겐 채널 및 전자기 파의 진행을 만들어내는 다중 입력/다중 출력(MIMO)을 포함하는 다이버시티 기술을 포함한다. 이제 도 2를 참조하면, 본 통신 시스템 구성은 신호 처리 기술(104) 카테고리로부터 하나 및 새로운 아이겐 채널(106)의 생성 카테고리로부터 하나인 2가지 기술을 도입하는데, 이들은 서로 완전히 독립적이다. 이들의 조합은 트위스트 패어 및 케이블에서부터, 광섬유, 자유 공간 광 통신, 셀룰러, 백홀(backhaul) 및 위성에서 사용되는 RF까지 엔드 투 엔드(end to end) 통신 시스템의 액세스 부를 방해하지 않도록 하는 고유한 방법을 제공한다. 제1 기술은 비-사인곡선 함수를 이용하여 QAM 변조를 업그레이드하기 위해 새로운 직교 신호를 시용하는 새로운 신호 처리 기술의 사용을 포함한다. 이것은 양자 레벨 오버레이(QLO: quantum level overlay)(202)라 불린다. 제2 기술은 궤도각 모멘텀(QAM: orbital angular momentum)(104)이라 불리는, 전자기파 또는 광자의 특성을 이용하는 새로운 전자기 파면(wavefront)의 적용을 포함한다. 양자 레벨 오버레이 기술(202) 및 궤도각 모멘텀 적용(204)의 각각의 응용은 유례없이 이들이 조합된 통신 시스템 내에서 훨씬(orders of magnitude) 더 높은 스펙트럼 효율(206)을 제공한다. 양자 레벨 오버레이 기술(202)에 대하여, (하나의 심볼 내에서 다른 것의 상부에) 오버랩된 때 시스템의 스펙트럼 효율을 상당히 증가시키는 새로운 아이겐 함수가 도입된다. 이러한 양자 레벨 오버레이 기술(202)은 시간 대역폭 프로덕트(time bandwidth product)를 줄이고 그로 인해 채널의 스펙트럼 효율을 증가시키는 특수한 직교 신호를 양자역학으로부터 차용한다. 각각의 직교 신호는 독립 채널로 역할하는 심볼 내에서 오버레이된다. 이러한 독립 채널은 기존 변조 기술로부터 이 기술을 차별화한다. 궤도각 모멘텀(204)의 적용에 대하여, 이 기술은 궤도각 모멘텀(OAM)을 전달하는 나선형 파면을 가지는 꼬인 전자기파(twisted electromagnetic wave) 또는 광 빔을 도입한다. 다양한 OAM 전달 파/빔은 공간 도메인에서 서로 상호 직교될 수 있어, 이 파/빔이 통신 링크 내에서 효율적으로 다중화(multiplex) 및 역다중화(demultiplex) 되게 한다. OAM 빔은 복수의 독립적인 데이터 전달 채널을 특별하게 다중화하는 그들의 잠재적인 능력으로 인해 통신분야에서 관심을 끈다. 양자 레벨 오버레이 기술(202)과 궤도각 모멘텀 적용(204)의 조합에 대하여, 이러한 조합은 OAM 다중화 기술이 파장 및 편광 분할 다중화와 같은 다른 전자기 기술과 호환 가능하다는 점에서 독특하다. 이는 시스템 성능을 더 증가시킬 가능성을 시사한다. 고용량 데이터 전송에 이러한 기술을 함께 적용하는 것은 트위스트 페어 및 케이블에서부터 광섬유, 자유 공간 광 통신, 셀룰러/백홀 및 위성에 사용되는 RF까지 엔드 투 엔드 통신의 액세스부를 혼란시킨다. 각각의 이러한 기술들은 서로 독립적으로 적용될 수 있지만, 그 조합은 스펙트럼 효율을 증가시킬 뿐만 아니라, 거리 또는 신호 대 잡음 비를 희생하지 않으면서 스펙트럼 효율을 증가시키는 특별한 기회를 제공한다. 섀넌 용량 방정식(Shannon Capacity Equation)을 이용하여, 스펙트럼 효율이 증가되는지에 대한 판정이 이루어질 수 있다. 이것은 수학적으로 더 큰 대역폭으로 해석될 수 있다. 대역폭이 하나의 값을 가지기 때문에, 스펙트럼 효율 이득을 더 큰 스펙트럼 효율을 이용한 업무 영향에 대한 재정적 이득으로 쉽게 변환할 수 있다. 또한, 정교한 순방향 에러 보정(FEC: forward error correction) 기술이 사용된 때, 순수한 영향은 더 높은 품질이지만, 일부 대역폭이 희생된다. 그러나, 더 높은 스펙트럼 효율(또는 더 큰 가상 대역폭)을 달성할 수 있다면, 그 이득 대역폭의 일부를 FEC를 위해 희생할 수 있고 그러므로 더 높은 스펙트럼 효율은 더 높은 품질로 해석될 수 있다. 전기 통신 오퍼레이터 및 벤더는 스펙트럼 효율 증가에 관심이 있다. 그러나, 이러한 증가와 관련된 문제는 비용이다. 다양한 프로토콜 계층에서의 각각의 기술은 그것과 연관된 다양한 가격표를 가진다. 물리층에서 구현된 기술은 다른 기술들이 더 아래 계층의 기술 위에 놓여질 수 있기 때문에 가장 큰 영향을 가지고, 그러므로 스펙트럼 효율을 더 증가시킨다. 몇몇 기술에 대한 가격표는 다른 연관된 비용을 고려할 때 극심할 수 있다. 예를 들어, 다중 입력 다중 출력(MIMO) 기술은 추가 경로를 생성하기 위해 추가 안테나를 이용하는데, 이 때 각각의 RF 경로는 독립적인 경로로 처리될 수 있고, 그러므로 전체 스펙트럼 효율을 증가시킨다. MIMO 시나리오에서, 오퍼레이터는 안테나 설치 등과 같은 구조적 문제를 다루는 다른 연관된 연성 비용(soft cost)을 가진다. 이러한 기술은 과도한 비용을 가질 뿐만 아니라, 큰 시간적 문제를 가지는데, 구조적 활동(structural activity)에 시간이 걸리고, 더 높은 스펙트럼 효율의 달성에 상당한 지연 시간이 필요하므로, 이는 또한 재정적 손실로 해석될 수 있다. 양자 레벨 오버레이 기술(202)은 새로운 안테나를 필요로 하지 않고 심볼 내에 독립적인 채널이 생성된다는 이점을 가진다. 이것은 다른 기술에 비해 상당한 비용 및 시간적 이익을 가질 것이다. 또한, 양자 계층 오버레이 기술(202)은 물리적 계층 기술이며, 이는 모두 QLO 기술(202) 위에 올라갈 수 있는 더 높은 프로토콜 계층에 있는 다른 기술이 존재함을 의미하고 그러므로 스펙트럼 효율을 훨씬 더 증가시킨다. QLO 기술(202)은 WIMAX 또는 LTE와 같은 OFDM 기반의 다중 접속 기술에서 사용되는 표준 QAM 변조를 이용한다. QLO 기술(202)은 기본적으로 베이스밴드의 I 및 Q 성분에 새로운 신호를 주입하고 그것들을 QAM 변조 전에 오버레이함으로써 송신기에서의 QAM 변조를 강화하는데, 이는 아래에 더 상세하게 설명될 것이다. 수신기에서, 오버레이된 신호를 분리시키기 위해 반대의 프로시저가 사용되고, 그 순 효과는 표준 QAM 또는 심지어 제곱근 라이즈드 코사인과 비교되는 스펙트럼의 더 우수한 로컬라이제이션(localization)을 허용하는 펄스 쉐이핑(pulse shaping)이다. 이러한 기술의 영향은 상당히 더 큰 스펙트럼 효율이다. 이제 도 3을 더 상세하게 참조하면, 통신 채널의 개수를 증가시키기 위해 궤도각 모멘텀(306)의 적용 및 다중 레벨 오버레이 변조(304)의 조합을 이용하는, 다양한 통신 프로토콜 인터페이스(302) 내에 향상된 통신 대역폭을 제공하는 방법의 일반적인 개략도가 도시되어 있다. 다양한 통신 프로토콜 인터페이스(302)는 RF 통신, 케이블 또는 트위스트 패어 커넥션과 같은 유선 통신, 또는 광섬유 통신 또는 자유 공간 광 통신과 같은 광 파장을 활용한 광 통신과 같은 각종 통신 링크를 포함할 수 있다. 다양한 타입의 RF 통신은 RF 마이크로파 또는 RF 위성 통신의 조합, 뿐만 아니라 RF와 자유 공간 광 간의 다중화를 포함할 수 있다. 다층 오버레이 변조 기술(304)과 궤도각 모멘텀(OAM) 기술(306)을 결합함으로써, 다양한 통신 링크(302) 상의 더 큰 처리량이 달성될 수 있다. OAM 없이 다중 레벨 오버레이 변조를 단독으로 사용해도, 유선, 광, 및 무선의 통신 링크(302)의 스펙트럼 효율이 증가된다. 그러나, OAM과 함께할 때, 스펙트럼 효율 증가가 훨씬 더 크다. 다중 오버레이 변조 기술(304)은 종래의 2 자유도(degrees of freedom) 이외의 새로운 자유도를 제공하는데, 시간(T) 및 주파수(F)는 정보 다이어그램 내 직교축을 형성하는 2차원 표시 공간(two-dimensional notational space) 내에서 독립적 변수들이다. 이는 주파수 또는 시간 도메인 중 하나에서 고정된 신호를 모델링하는 것보다 더 일반적인 접근법을 포함한다. 고정 시간 또는 고정 주파수를 이용하는 이전의 모델링 방법은 다중 레벨 오버레이 변조(304)를 이용하는 일반적인 접근법의 더 제한된 경우인 것으로 간주된다. 다중 레벨 오버레이 변조 기술(304)에서, 신호는 단일 축을 따르는 것이 아니라 2차원 공간에서 차별화될 수 있다. 그러므로, 통신 채널의 정보 전달 용량은 다양한 신호 및 주파수를 차지하는 다수의 신호에 의해 판정될 수 있고, 2차원 표시 공간에서 차별화될 수 있다. 2차원 표시 공간에서, 시간 대역폭 프로덕트, 즉, 그 공간 내에서 신호가 차지하는 면적의 최소화는 할당된 채널 내에서 더 밀집된 배치, 및 그로 인한 더 많은 신호의 사용과 함께, 더 큰 최종적인 정보 전달 용량을 가능하게 한다. 주어진 주파수 채널 델타(Δf), 최소 시간(Δt) 내에 그것을 통해 전달된 주어진 신호는 신호를 최소화하는 어느 시간-대역폭으로 서술되는 엔벨로프(envelope)를 가질 것이다. 이러한 신호들의 시간-대역폭 프로덕트는 아래의 형태를 취한다. Δt Δf = 1/2 (2n+1) 여기서 n은 0에서 무한대까지 범위의 정수이고, 이는 신호의 차수를 의미한다. 이러한 신호들은 각각 유한한 양의 에너지를 가지는 무한한 엘리먼트의 직교 세트를 형성한다. 그들은 시간 도메인 및 주파수 도메인 모두에서 유한하고, 예컨대, 매치 필터링에 의한 코릴레이션(correlation)을 통해 다른 신호 대 잡음의 믹스(mix)로부터 검출될 수 있다. 다른 파형요소(wavelet)와 달리, 이러한 직교 신호는 유사한 시간 및 주파수 형태를 가진다. 궤도각 모멘텀 프로세스(306)는 동일한 주파수, 파장 또는 다른 신호 지원 메커니즘 상으로 복수의 데이터 스트림의 전송을 가능하게 할 수 있는, 데이터 스트림을 전달하는 전자기장의 파면에 꼬임(twist)을 제공한다. 이것은 단일 주파수 또는 파장이 복수의 아이겐 채널을 지원하는 것을 가능하게 함으로써 통신 링크상의 대역폭을 증가시킬 것인데, 각각의 개별 채널은 그들과 연관된 상이한 직교 및 독립 궤도각 모멘텀을 가진다. 이제 도 4를 참조하면, 트위스트 패어 또는 케이블이 (광자가 아닌) 전자를 전달하는 상술한 기술을 이용하는 다른 통신 구현 기술이 도시되어 있다. 다중 레벨 오버레이 변조(304) 및 궤도각 모멘텀 기술(306)을 각각 이용하는 것이 아니라, 다중 레벨 오버레이 변조(304) 만이 단일 유선 인터페이스 및 더욱 상세하게는 트위스트 패어 통신 링크 또는 케이블 통신 링크(402)와 함께 사용될 수 있다. 다중 레벨 오버레이 변조(404)의 동작은 도 3에 대하여 앞서 설명한 것과 유사하지만, 궤도각 모멘텀 기술(306)을 이용하지 않고 홀로 사용되며, 트위스트 페어 통신 링크 또는 케이블 인터페이스 통신 링크(402) 중 하나와 함께 사용된다. 이제 도 5를 참조하면, 광 통신 시스템에서 송신할 복수의 데이터 스트림(502)을 처리하는 일반적인 블록도가 도시되어 있다. 복수의 데이터 스트림(502)은 다층 오버레이 변조 회로(504)로 제공되는데, 이 때 신호는 다층 오버레이 변조 기술을 이용하여 변조된다. 변조된 신호는 광 통신 채널의 파장상으로 송신되고 있는 각각의 파면에 꼬임을 적용하는 궤도각 모멘텀 처리 회로(506)로 제공된다. 이 꼬인 파는 광섬유 또는 자유 공간 광 통신 시스템과 같은 광 통신 링크상으로 광 인터페이스(508)를 통해 송신된다. 도 5는 또한 RF 메커니즘을 도시하는데, 여기서 인터페이스(508)는 광 인터페이스 대신 RF 인터페이스를 포함할 것이다. 이제 도 6을 상세하게 참조하면, 동일한 파장 또는 주파수 상으로 송신할 복수의 다른 데이터 스트림과 결합될 수 있는 데이터 스트림을 제공하기 위해, 도 3에 대하여 서술된 것과 같은 통신 시스템 내에 궤도각 모멘텀 "꼬임"을 생성하는 시스템의 기능 블록도가 도시되어 있다. 복수의 데이터 스트림(602)은 송신 처리 회로(600)에 제공된다. 각각의 데이터 스트림(602)은, 예컨대, 데이터 연결을 통해 비회로(non-circuit) 스위치 패킹된 데이터를 송신하는 패킷 연결 또는 음성 콜을 전달하는 엔드 투 엔드 링크 연결을 포함한다. 복수의 데이터 스트림(602)는 변조기/복조기 회로(604)에 의해 처리된다. 이 변조기/복조기 회로(604)는 다중 레벨 오버레이 변조 기술을 이용하여 하나의 파장 또는 주파수 채널 상으로 수신된 데이터 스트림(602)을 변조하며, 이는 아래에 더 상세하게 서술된다. 통신 링크는 광 섬유 링크, 자유 공간 광 링크, RF 마이크로파 링크, RF 위성 링크, (꼬임 없는) 유선 링크 등을 포함할 수 있다. 변조된 데이터 스트림은 궤도각 모멘텀(OAM) 신호 처리 블록(606)에 제공된다. 변조기/복조기(604)로부터의 각각의 변조된 데이터 스트림은 궤도각 모멘텀 전자기 블록(606)에 의해 상이한 궤도각 모멘텀을 제공받아, 각각의 변조된 데이터 스트림은 그것과 연관된 고유하고 상이한 궤도각 모멘텀을 가지게 된다. 연관된 궤도각 모멘텀을 가지는 각각의 변조된 신호는 동일한 파장 상으로 고유한 궤도각 모멘텀을 가지는 각각의 변조된 데이터 스트림을 송신하는 광 송신기(608)에 제공된다. 각각의 파장은 선택된 개수의 대역폭 슬롯(B)을 가지고, OAM 전자기 블록(606)으로부터 제공되는 궤도각 모멘텀의 도수(number of degree)(l) 배수만큼의 그것의 데이터 전송 용량 증가를 가질 수 있다. 단일 파장으로 신호를 송신하는 광 송신기(608)는 B 그룹의 정보를 전송할 수 있다. 광 송신기(608) 및 OAM 전자기 블록(606)은 여기 서술된 구성에 따라 l×B 그룹의 정보를 송신할 수 있다. 수신 모드에서, 광 송신기(608)는 그 안에 내장된 상이한 궤도각 모멘텀을 가지는 그 안으로 전송되는 복수의 신호를 포함하는 파장을 가질 것이다. 광 송신기(608)는 그 신호를 상이한 궤도각 모멘텀을 가지는 각각의 신호를 분리시키고 그 분리된 신호를 복조기 회로(604)로 제공하는 0AM 신호 처리 블록(606)으로 보낸다. 복조 프로세스는 데이터 스트림(602)을 변조된 신호로부터 추출하고, 그것을 다층 오버레이 복조 기술을 이용하여 수신 말미에 제공한다. 이제 도 7을 참조하면, OAM 신호 처리 블록(606)의 더 상세한 기능적 설명이 제공되어 있다. 각각의 입력된 데이터 스트림은 OAM 회로(702)에 제공된다. 각각의 OAM 회로(702)는 수신된 데이터 스트림에 상이한 궤도각 모멘텀을 제공한다. 이러한 상이한 궤도각 모멘텀은 그것과 연관된 특정한 궤도각 모멘텀을 생성하기 위해 전송되고 있는 신호의 발생 시 상이한 전류를 적용함으로써 달성된다. 각각의 OAM 회로(702)에 의해 제공되는 궤도각 모멘텀은 궤도각 모멘텀을 제공받는 데이터 스트림에 대하여 고유하다. 무한한 개수의 궤도각 모멘텀이 다수의 상이한 전류를 이용하여 상이한 입력 데이터 스트림에 적용될 수 있다. 이러한 개별적으로 생성된 데이터 스트림 각각은 그 신호를 송신기(706)로부터의 송신을 위해 하나의 파장 상에서 결합시키는 신호 결합기(704)로 제공된다. 이제 도 8을 참조하면, OAM 처리 회로(606)가 수신된 신호를 복수의 데이터 스트림으로 분리할 수 있도록 하는 방법이 도시되어 있다. 수신기(802)는 하나의 파장 상의 결합된 OAM 신호를 수신하고, 그 정보를 신호 분리기(804)에 제공한다. 신호 분리기(804)는 수신된 파장으로부터 상이한 궤도각 모멘텀을 가지는 각각의 신호들을 분리시키고, 분리된 신호를 OAM 꼬임 제거(de-twisting) 회로(806)에 제공한다. OAM 꼬임 제거 회로(806)는 각각의 연관된 신호들로부터 연관된 OAM 꼬임을 제거하고, 수신된 변조 데이터 스트림을 후속 처리를 위해 제공한다. 신호 분리기(804)는 궤도각 모멘텀이 제거되어 있는 수신된 신호 각각을 분리하여 개별 수신 신호로 만든다. 이러한 개별 수신 신호는, 예컨대, 다중 레벨 오버레이 복조를 이용하여 복조하기 위해 수신기(802)에 제공되며, 이는 아래에 더 상세하게 설명된다. 도 9는 투 퀀티-스핀 편광(two quanti-spin polarization)을 가지는 단일 파장 또는 주파수가 그것과 연관된 다양한 궤도각 모멘텀을 가지는 무한 개의 꼬임을 제공할 수 있는 방법을 도시한다. l개의 축은 선택된 주파수 또는 파장에서 특정 신호에 적용될 수 있는 다양한 양자화된 궤도각 모멘텀 상태를 나타낸다. 심볼 오메가(ω)는 상이한 궤도각 모멘텀의 신호가 적용될 수 있는 다양한 주파수들을 나타낸다. 상부 그리드(902)는 왼손 신호 편광에 대한 잠재적으로 사용 가능한 신호를 나타내고, 하부 그리드(902)는 오른손 신호 편광을 가지는 잠재적으로 사용 가능한 신호에 대한 것이다. 특정 주파수 또는 파장의 신호에 상이한 궤도각 모멘텀 상태를 적용함으로써, 잠재적으로 무한개의 상태가 주파수 또는 파장에 제공될 수 있다. 그러므로, 왼손 편광 평면(902) 및 오른손 편광 평면(904) 모두에서의 파장(906) 또는 주파수 Δω에서의 상태는 상이한 궤도각 모멘텀 상태 Δl의 무한개의 신호를 제공할 수 있다. 블록(908 및 910)은 각각 오른손 편광 평면(904) 및 왼손 편광 평면(910) 모두에서 주파수 Δω 또는 파장에서의 궤도각 모멘텀 Δl을 가지는 특정 신호를 나타낸다. 동일한 주파수 Δω 또는 파장(906) 내에서 상이한 궤도각 모멘텀으로 변경함으로써, 상이한 신호들이 또한 전송될 수 있다. 각각의 각 모멘텀 상태는 광 송신기로부터의 송신을 위한 상이한 결정된 전류 레벨에 대응한다. 광 도메인에서 특정 궤도각 모멘텀을 생성하기 위한 동등한 전류를 추정하고, 그 전류를 그 신호의 전송을 위해 인가함으로써, 원하는 궤도각 모멘텀 상태로의 그 신호의 송신이 달성될 수 있다. 그러므로, 도 9의 도면은 2개의 가능한 각 모멘텀, 즉, 스핀각 모멘텀 및 궤도각 모멘텀을 도시한다. 스핀 버전은 거시 전자기학의 편광 내에서 나타나고, 업 앤 다운 스핀 방향으로 인한 왼손 및 오른손 편광만 가진다. 그러나, 궤도각 모멘텀은 양자화된 무한개의 상태를 나타낸다. 경로는 2개 이상이고, 양자화된 궤도각 모멘텀 레벨에 걸쳐 이론적으로 무한할 수 있다. 전송된 에너지 신호의 궤도각 모멘텀 상태를 이용하여, 물리적 정보가 그 신호에 의해 전달되는 방사선 내에 내재될 수 있다. 맥스웰-헤비사이드 방정식(Maxwell-Heaviside equation)은 아래와 같이 표현될 수 있다.  여기서, ▽는 델 연산자이고, E는 전계 강도이고, B는 자속 밀도이다. 이 식을 이용하여, 맥스웰의 원래의 식으로부터 23개의 대칭/보존량(conserved quantity)을 유도할 수 있다. 그러나, 10개의 보존량만이 잘 알려져 있고, 그 중 몇 개만이 상업적으로 이용된다. 역사적으로, 맥스웰 식이 그들의 원래의 쿼니티언(quaternion) 폼으로 유지되었다면, 이러한 대칭/보존량을 보는 것이 더 쉬웠을 것이지만, 이 식들이 헤비사이드에 의해 그들의 현재의 벡터 형태로 변경되어, 맥스웰 식에서 그러한 고유한 대칭성을 보는 것은 더 어려워졌다. 맥스웰의 선형 이론은 아벨 교환 관계(Abelian commutation relation)와 함께 (U1) 대칭이다. 그들은 글로벌(공간에서 국부적이지 않은) 특성을 다루는 논 아벨 교환 관계(non-Abelian commutation relation)를 통해 더 높은 대칭 그룹 SU(2)으로 확장될 수 있다. 맥스웰의 이론의 우-양(Wu-Yang) 및 해르무스(Harmuth)의 해석은 자기 단극(magnetic monopole) 및 자하(magnetic charge)의 존재를 내포한다. 고전적 필드가 고려되는 한, 이 이론적 구상은 유사 입자(pseudo-particle) 또는 인스탄톤(instanton)이다. 이러한 맥스웰의 업적의 해석은 실제로 맥스웰의 원래의 의도로부터 상당히 벗어난 것이다. 맥스웰의 원래의 공식에서, 패러데이의 전기적 상태(Aμ 필드)는 중성이었고, 이는 그들을 (해비사이드 이전의) 양-밀즈 이론(Yang-Mills theory)과 호환 가능하게 만든다. 솔리톤(soliton)이라 불리는 수학적 동적 엔티티는 고전 또는 양자, 선형 또는 비선형 중 하나일 수 있고, EM 파를 설명한다. 그러나 솔리톤은 SU(2) 대칭형이다. U(1) 대칭의 종래의 해석된 고전적 맥스웰 이론이 이러한 엔티티를 설명하기 위해, 이 이론은 SU(2) 형태로 확장되어야 한다. (종래의 맥스웰 이론으로 설명될 수 없는) 6개의 물리적 현상 뿐만 아니라, 최근에 공식화된 해르무스 안자츠는 또한 맥스웰의 이론의 이러한 불완전성을 다룬다. 해르무스가 수정한 맥스웰 방정식은 자류 밀도 및 자하가 추가되어 제공된 EM 신호 속도를 계산하기 위해 사용될 수 있고, 이는 양-밀즈가 제공한 식과 일치한다. 그러므로, 정확한 지오메트리(geometry) 및 토폴로지(topology)와 함께, Aμ 전위는 항상 물리적 의미를 가진다. 이러한 보존량 및 전자기장은 시스템 에너지의 보존 및 시스템 선형 모멘텀의 보존에 따라 표현될 수 있다. 시간 대칭성, 즉, 시스템 에너지의 보존은 아래의 식에 따른 포인팅의 정리(Poynting's theorem)를 이용하여 표현될 수 있다. 해밀토니안 (총 에너지) 에너지의 보존 전자기 도플러 천이를 나타내는 공간 대칭성, 즉, 시스템 선형 모멘텀의 보존은 아래의 식으로 표현될 수 있다. 선형 모멘텀 선형 모멘텀의 보존 시스템 에너지 중심의 보존은 아래의 식으로 표현된다. 이와 유사하게, 방위각 도플러 천이를 일으키는 시스템 각 모멘텀의 보존은 아래의 식으로 표현된다. 각 모멘텀의 보존 자유 공간에서의 방사선 빔에 대하여, EM 필드 각 모멘텀, Jem은 두 부분으로 분할될 수 있다. 실수 값 표현의 각각의 단수 푸리에 모드에 대하여: 첫번째 부분은 EM 스핀 각 모멘텀, Sem이고, 이것의 고전적 발현은 파동의 편광이다. 그리고, 두번째 부분은 EM 궤도각 모멘텀, Lem이고, 이것의 고전적 발현은 파동의 헬리시티(helicity)이다. 일반적으로, EM 선형 모멘텀, Pem 및 EM 각 모멘텀, Jem = Lem + Sem은 모두 파 필드(far field)를 향해 모든 방향으로 방사된다. 포인팅 정리를 이용함으로써, 신호의 광 속도는 아래의 광 속도 방정식에 따라 결정될 수 있다. 연속 방정식 여기서, S는 포인팅 벡터이고, U는 에너지 밀도이다. 여기서, E 및 H는 각각 전계 및 자계를 포함하고, ε 및 μ0는 각각 매체의 유전율 및 투자율이다. 그 다음, 광 와도(optical vorticity), V는 아래의 식에 따라 광속의 회전(curl)에 의해 결정될 수 있다. 이제 도 10a 및 도 b를 참조하면, 평면파 상황에서의 신호 및 신호의 연관된 포인팅 벡터에 대한 방법이 도시되어 있다. 대체로 1002로 표시된 평면파 상황에서, 송신되는 신호는 3가지 구성 중 하나를 취한다. 전계 벡터가 동일한 방향인 때, 대체로 1004로 표시되는 선형 신호가 제공된다. 원형 편광(1006)에서, 전계 벡터는 동일한 크기로 회전한다. 타원 편광(1008)에서, 전계 벡터는 상이한 크기를 가지고 회전한다. 포인팅 벡터는 도 10a에 대한 신호 구성에 대하여 일정한 방향으로 유지되고, 항상 전계 및 자계와 수직이다. 이제 도 10b를 참조하면, 여기 및 앞서 서술한 바와 같이 고유한 궤도각 모멘텀이 적용될 때, 포인팅 벡터(S)(1010)는 신호의 진행 방향에 대하여 나선형으로 움직일 것이다. 이러한 나선은 여기 서술된 바와 같이 신호들이 동일한 주파수 상으로 송신 가능하도록 변경될 수 있다. 도 11a 내지 도 11c는 상이한 헬리시티(즉, 궤도각 모멘텀)를 가지는 신호의 차이점을 보여준다. 신호(1102, 1104 및 1106)와 연관된 각각의 나선형 포인팅 벡터는 상이한 형상의 신호를 제공한다. 신호(1102)는 +1의 궤도각 모멘텀을 가지고, 신호(1104)는 +3의 궤도각 모멘텀을 가지고, 그리고 신호(1106)는 -4의 궤도각 모멘텀을 가진다. 각각의 신호는 구별된 각 모멘텀 및 연관된 포인팅 벡터를 가지고, 이는 그 신호가 동일한 주파수 내의 다른 신호들로부터 구별되는 것을 가능하게 한다. 이것은 동일한 주파수 상으로 다양한 타입의 정보들이 전송되는 것을 가능하게 하는데, 이는 이러한 신호들이 개별적으로 탐지 가능하고 서로 간섭하지 않기 때문이다(아이겐 채널). 도 11d는 다양한 아이겐 모드에 대한 포인팅 벡터의 전파를 보여준다. 각각의 링(1120)은 상이한 아이겐 모드를 나타내고, 또는 꼬임은 동일한 주파수 내의 상이한 궤도각 모멘텀을 나타낸다. 각각의 이러한 링(1120)은 상이한 직교 채널을 나타낸다. 각각의 아이겐 모드는 그것과 연관된 포인팅 벡터(1122)를 가진다. 토폴로지컬 전하(topological charge)는 선형 또는 원형 편광 중 하나를 위한 주파수로 다중화될 수 있다. 선형 편광의 경우에, 토폴로지컬 전하는 수직 및 수평 편광 상에서 다중화될 것이다. 원형 편광의 경우에, 토폴로지컬 전하는 왼손 및 오른손 원형 편광 상에서 다중화될 것이다. 이 토폴로지컬 전하는 헬리시티 인덱스 "I" 또는 신호에 적용되는 꼬임 또는 OAM의 크기에 대한 다른 이름이다. 헬리시티 인덱스는 양 또는 음일 수 있다. RF에서, 상이한 토폴로지컬 전하가 생성되고 함께 다중화(mux)되고, 토폴로지컬 전하를 분리시키기 위해 역다중화(de-mux)된다. 토폴로지컬 전하, l는 도 11e에 도시된 바와 같은 나선 위상 판(SPP: Spiral Phase Plate)을 이용하여, 특정 굴절률을 가지는 적절한 재료의 사용, 숍 또는 위상 마스크를 제조하는 능력, 새로운 재료로 생성된 홀로그램, 또는 특정 토폴로지컬 전하를 가진 RF 파의 꼬임을 야기하는 장치에 전압을 인가함으로써 (광 빔과 대비되는) RF 파의 꼬임을 행하는 RF 버전의 나선 광 변조기(SLM: Spatial Light Modulator)를 만들기 위한 새로운 기술을 이용하여 생성될 수 있다. 나선 위상 판은 RF 평면파(l=0)를 특정 헬리시티의 꼬인 RF 파(즉, l=±1)로 변환할 수 있다. 혼선(cross talk) 및 다중경로 간섭은 RF 다중 입력 다중 출력(MIMO)을 이용하여 보정될 수 있다. 대부분의 채널 장애는 컨트롤 또는 파일럿 채널을 이용하여 탐지될 수 있고, 알고리즘 기술을 이용하여 보정될 수 있다(폐회로 제어 시스템). 도 5와 관련하여 앞서 설명한 바와 같이, 처리 회로 내에 인가되는 복수의 데이터 스트림 각각은 그것에 적용된 다층 오버레이 변조 스킴을 가진다. 이제 도 12를 참조하면, 부재번호(1200)는 일반적으로 다중 레벨 오버레이(MLO) 변조 시스템의 한 실시예를 나타내지만, 용어 MLO 및 도시된 시스템(1200)은 예시적인 실시예임을 이해해야 한다. MLO 시스템은 본 명세서에 참조로서 통합된 다층 오버레이 변조(Multiple Layer Overlay Modulation)란 제목의 미국 특허 번호 제8,503,546호에 개시된 것과 같은 시스템을 포함할 수 있다. 하나의 예에서, 변조 시스템(1200)은 도 5의 다중 레벨 오버레이 변조 박스(504) 내에 구현될 수 있다. 시스템(1200)은 입력으로서 디지털 소스(1202)로부터, 입력단 역다중화기(DEMUX)(1004)에 의해 논리 1 및 0의, 3개의 병렬의 개별 데이터 스트림(1203A-1203C)으로 나누어지는 입력 데이터 스트림(1201)을 취한다. 데이터 스트림(1001)은 송신될 데이터 파일, 또는 오디오 또는 비디오 데이터 스트림을 나타낼 수 있다. 더 많거나 적은 개수의 분리된 데이터 스트림이 사용될 수 있음을 이해해야 한다. 몇몇 실시예에서, 각각의 분리된 데이터 스트림(1203A-1203C)은 원래의 레이트의 1/N의 데이터 레이트를 가지는데, 여기서 N은 병렬 데이터 스트림의 개수이다. 도 12에 도시된 실시예에서, N=3이다. 각각의 분리된 데이터 스트림(1203A-1203C)은 QAM 심볼 맵핑기(1205A-C) 중 하나에 의해, 예컨대, 16 QAM 또한 64 QAM의 M-QAM 컨스텔레이션(constellation)에서 직교 진폭 변조(QAM: quadrature amplitude modulation) 심볼로 맵핑된다. QAM 심볼 맵핑기(1205A-C)는 DEMUX(1204)의 각각의 출력에 연결되고, 위상(I)(1206A, 1208A, 및 1210A) 및 이산 레벨의 직각 위상(Q)(1206B, 1208B, 및 1210B) 데이터 스트림으로 병렬 생성된다. 예를 들어, 64 QAM에서, 각각의 I 및 Q 채널은 8개의 이산 레벨을 이용하여 심볼당 3비트를 전송한다. 각각의 3개의 I 및 Q 쌍(1206A-1206B, 1208A-1208B, 및 1210A-1210B)은, 몇몇 실시예에서, 상술된 수정된 에르미트 다항식과 같은 신호를 생성하고 그것들에 입력 심볼의 진폭 값을 기초로 가중치를 적용하는, 대응 쌍의 함수 발생기(1207A-1207B, 1209A-1209B, 및 1211A-1211B)의 출력에 가중치를 적용하기 위해 사용된다. 이는 2N 개의 가중치 적용된 또는 변조된 신호를 제공하는데, 각각의 신호는 들어오는 데이터 스트림(1201)으로부터 데이터의 일부분을 원래 그대로 전달하고, 종래 기술의 QAM 시스템에 대하여 수행되는 I 및 Q 쌍(1206A-1206B, 1208A-1208B, 및 1210A-1210B)를 내의 각각의 신호 라이즈드 코사인 필터를 통해 변조하는 것을 대신한다. 도시된 실시예에서, 각각 H0, H1, 및 H2의 변형에 대응하는 3개의 신호(SH0, SH1, 및 SH2)가 사용되지만, 다른 실시예에서 다른 신호가 사용될 수도 있음을 이해해야 한다. 가중치 적용된 신호는 부반송파(subcarrier)는 아니지만, 변조된 반송파의 서브레이어(sublayer)이고, 신호 직교성(signal orthogonality)으로 인해, 각각의 I 및 Q 차원에서 상호 간섭없이, 합산기(1212 및 1216)를 이용하여, 주파수 및 시간 모두에서 결합, 중첩된다. 합산기(1212 및 1216)는 합성 신호(1213 및 1217)를 산출하기 위한 신호 결합기로서 역할한다. 가중치 적용된 직교 신호는 I 및 Q 채널 모두에 대하여 사용되며, 시스템(1200)에 의해 동등하게 처리되었고, QAM 신호가 송신되기 전에 합산된다. 그러므로, 새로운 직교 함수가 사용되지만, 몇몇 실시예는 부가적으로 송신을 위해 QAM을 이용한다. 도 16a 내지 도 16k에 도시된 바와 같이, 시간 도메인에서 신호의 테이퍼링(tapering)에 의해, 가중치 적용된 신호의 시간 도메인 파형은 심볼의 지속시간(duration)으로 한정될 것이다. 더 나아가, 특수 신호 및 주파수 도메인의 테이퍼링으로 인해, 이 신호는 또한 주파수 도메인에 대하여 한정될 것이고, 이는 신호 및 인접 채널과의 인터페이스를 최소화한다. 합성 신호(1213 및 1217)는 디지털 투 아날로그 컨버터(1214 및 1218)를 이용하여 아날로그 신호(1215 및 1219)로 변환된 후, 변조기(1221)를 이용하여 국부 발진기(LO)(1220)의 주파수로 반송파 신호를 변조하기 위해 사용된다. 변조기(1221)는 DAC(1214 및 1218)에 각각 연결된 믹서(1222 및 1224)를 포함한다. 90도 이상기(phase shifter)(1223)는 이 LO(1220)로부터의 신호를 반송파 신호의 Q 성분으로 변환한다. 믹서(1222 및 1224)의 출력은 출력 신호(1226)를 산출하기 위해 합산기(1225)에서 합산된다. MLO는 유선, 광 및 무선과 같은 다양한 전송 매체와 함께 사용될 수 있고, QAM과 함께 사용될 수 있다. 이는 MLO가 스펙트럼 오버랩이 아니라, 다양한 신호의 스펙트럼 오버레이를 이용하기 때문이다. 대역폭 사용 효율은 사용 가능한 스펙트럼 리소스의 다층으로의 확장을 통해 10배 증가될 수 있다. 직교 신호의 개수는 종래 기술에서의 2개(코사인 및 사인)에서부터, 직교 다항식을 산출하기 위해 사용되는 제너레이터의 정밀도 및 지터 한계에 의해 제한된 개수까지 증가된다. 이러한 방식으로, MLO는 QAM의 각각의 I 및 Q 차원을 GSM, 코드 분할 다중 접근(CDMA), 광대역 CDMA (WCDMA), 고속 다운링크 패킷 접속(HSPDA), 에볼루션-데이터 최적화(EV-DO), 직교 주파수 분할 다중(OFDM), 와이맥스(WIMAX: world-wide interoperability for microwave access), 및 롱 텀 에볼루션(LTE: long term evolution) 시스템과 같은 임의의 다중 접근 기술로 확장시킨다. 또한, MLO는 주파수 분할 동시 송수신(FDD: frequency division duplexing), 시분할 동시 송수신(TDD: time division duplexing), 주파수 분할 다중 접근(FDMA: frequency division multiple access), 및 시분할 다중 접근(TDMA: time division multiple access)과 같은 다른 다중 접근(MA) 스킴과 함께 사용될 수 있다. 동일한 주파수 대역 상으로 각각의 직교 신호들을 오버레이하는 것은 물리적 대역폭보다 더 넓은 가상 대역폭의 생성을 가능하게 하고, 그러므로 신호 처리에 새로운 차원이 추가된다. 이러한 변조는 트위스트 패어, 케이블, 광섬유, 위성, 방송, 자유 공간 광 통신, 및 모든 타입의 무선 접근에 적용 가능하다. 이 방법 및 시스템은 EV-DO, UMB, WIMAX, WCDMA(포함 또는 비포함), 멀티미디어 방송 멀티캐스트 서비스(MBMS: multimedia broadcast multicast service)/다중 입력 다중 출력(MIMO), HSPA 에볼루션 및 LTE를 포함하는, 많은 현재 및 미래의 다중 접근 시스템과 호환 가능하다. 이제 도 13을 참조하면, MLO 변조기(1300)가 도시되어 있지만, 용어 MLO 및 도시된 시스템(1300)은 예시적인 실시예임을 이해해야 한다. 변조기(1300)는 시스템(1200)의 출력 신호(1226)와 유사할 수 있는 MLO 신호(1126)를 입력으로 취한다. 동기화기(1327)는 변조기(1321)가 아날로그 I 신호(1315) 및 Q 신호(1319)에 대한 베이스 밴드를 산출할 수 있도록, 코히어런스(coherence)를 유지하도록 국부 발진기(1320)로 입력된 위상 정보를 추출한다. 변조기(1321)는 90도 이상기(1323)를 통해 LO(1320)에 연결된 믹서(1322 및 1324)를 포함한다. I 신호(1315)는 각각의 신호 필터(1307A, 1309A, 및 1311A)로 입력되고, Q 신호(1319)는 각각의 신호 필터(1307B, 1309B, 및 1311B)로 입력된다. 직교 함수를 알고 있으므로, 이들은 변조된 데이터를 복구하기 위해 코릴레이션(correlation) 또는 다른 기술을 이용하여 분리될 수 있다. 각각의 I 및 Q 신호(1315 및 1319) 내의 정보는 함수가 상관성 관점에서 직교하기 때문에 각각의 심볼 내에서 합산되었던 오버랩된 함수로부터 추출될 수 있다. 몇몇 실시예에서, 신호 필터(1307A-1307B, 1309A-1309B, 및 1311A-1311B)는 매치 필터 내의 기지의 신호로서 국부적으로 생성된 다항식의 복제물(replica)을 이용한다. 매치 필터의 출력은 복구된 데이터 비트, 예컨대, 시스템(1300)의 QAM 심볼(1306A-1306B, 1308A-1308B, 및 1310A-1310B)의 동등물이다. 신호 필터(1307A-1307B, 1309A-1309B, 및 1311A-1311B)는 n, I, 및 Q 신호 쌍의 2n개의 스트림을 산출하는데, 이들은 복조기(1328-1333)로 입력된다. 복조기(1328-1333)는 QAM 신호의 값을 판정하기 위해 이들 각각의 입력 신호 내의 에너지를 통합시켜, 논리적 1 및 0 데이터 비트 스트림 세그먼트가 판정된 심볼로 표현된다. 그 다음, 변조기(1328-1333)의 출력은 데이터 스트림(1303A-1303C)을 생성하기 위해 다중화기(MUX)(1305A-1305C)로 입력된다. 시스템(1300)이 시스템(1200)으로부터의 신호를 복조하고 있다면, 데이터 스트림(1303A-1303C)은 데이터 스트림(1203A-1203C)에 대응한다. 데이터 스트림(1303A-1303C)은 데이터 출력 스트림(1301)을 생성하기 위해 MUX(1304)에 의해 다중화된다. 요약하자면, MLO 신호는 송신기 상에서 서로의 위에 오버레이(적층)되고, 수신기 상에서 분리된다. MLO는 신호들 간의 직교성이 달성되는 방식에 의해 CDMA 또는 OFDM로부터 차별화될 수 있다. MLO 신호들은 시간 및 주파수 도메인 모두에서 상호 직교하고, 동일한 심볼 시간 대역폭 프로덕트 내에서 오버레이될 수 있다. 직교성은 오버레이된 신호의 상관성 특성에 의해, 예컨대, 최소 제곱합(least sum of squares)에 의해 달성된다. 비교하자면, CDMA는 시간 도메인에서 신호의 직교 간삽(interleaving) 또는 변위를 이용하는 한편, OFMD은 주파수 도메인에서 시간의 직교 변위를 이용한다. 동일한 채널을 복수의 사용자에게 할당함으로써 하나의 채널에 대한 대역폭 효율이 증가될 수 있다. 이것은 개별 사용자 정보가 특수 직교 함수에 맵핑된다면 실현 가능하다. CDMA 시스템은 복수의 사용자 정보를 오버래핑하고, 각각의 사용자를 구별하기 위해 시간 인터심볼 직교 코드 시퀀스를 관찰하며, OFDM은 각각의 사용자에게 고유한 신호를 할당하지만, 이들은 오버레이되지 않고, 오직 주파수 도메인에서만 직교한다. CDMA 및 OFDM 모두 대역폭 효율을 증가시키지 못한다. CDMA는 신호가 낮은 신호 대 잡음비(SNR)를 가진 경우 데이터를 전송하기 위해 필요한 것보다 많은 대역폭을 이용한다. OFDM는 다중경로 라디오 주파수 환경에서 우수한 성능을 달성하기 위해 다수의 부반송파 상으로 데이터를 퍼트린다. OFDM은 다중경로 효과를 완화시키기 위해 주기적 전치부호(cyclic prefix) OFDM 및 심볼간 간섭(ISI)을 최소화하기 위해 가드 시간을 이용하고, 각각의 채널은 전송되는 파형이 직교하는 것처럼 행동하도록 기계론적으로 만들어진다. (각각의 부반송파에 대한 동기 함수는 주파수 도메인 내에 있다.) 이와 대조적으로, MLO는 동일한 대역폭 내에 더 많은 사용 가능한 채널을 제공하는 알파벳을 효과적으로 형성하는 한 세트의 함수들을 이용하므로, 높은 대역폭 효율이 가능해진다. MLO의 몇몇 실시예는 주기적 전치부호 또는 가드 신호의 사용을 필요로 하지 않고, 그러므로 스펙트럼 효율, 피크 대 평균 파워 비율, 전력 소모량 면에서 OFDM을 능가하고, 비트당 더 적은 동작을 필요로 한다. 게다가, MLO의 실시예들은 CDMA 및 OFDM 시스템보다 증폭기 비선형성에 더 잘 견딘다. 도 14는 입력 데이터 스트림(1401)을 수신하는 MLO 송신기 시스템(1400)의 한 실시예를 도시한다. 시스템(1400)은 도 12에 도시된 시스템(1200)의 DEMUX(1204), QAM 심볼 맵핑기(1205A-C), 함수 발생기(1207A-1207B, 1209A-1209B, 및 1211A-1211B), 및 합산기(1212 및 1216)와 동등한 기능을 포함하는 변조기/컨트롤러(1401)를 나타낸다. 그러나, 변조기/컨트롤러(1401)가 시스템(1200)에 도시된 3개보다 많거나 적은 량의 신호를 사용할 수 있음을 이해해야 한다. 변조기/컨트롤러(1401)는 별도의 회로 엘리먼트이든 또는 단일 집적회로(IC) 칩에 통합된 것이든, 주문형 반도체(ASIC), 현장 프로그래밍 가능한 게이트 어레이(FPGA), 및/또는 다른 컴포넌트를 포함할 수 있다. 변조기/컨트롤러(1401)는 각각 10비트 I 신호(1402) 및 10비트 Q 신호(1405)를 통신하는 DAC(1404 및 1407)에 연결된다. 몇몇 실시예에서, I 신호(1402) 및 Q 신호(1405)는 시스템(1200)의 합성 신호(1213 및 1317)에 대응한다. 그러나, I 신호(1402) 및 Q 신호(1405)의 10비트 용량은 단지 하나의 실시예를 대표하는 것이다. 도시된 바와 같이, 변조기/컨트롤러(1401)는 또한 각각 제어 신호(1403 및 1406)를 이용하여 DAC(1404 및 1407)를 제어한다. 몇몇 실시예에서, DAC(1404 및 1407) 각각은 AD5433, 시모스(CMOS) 10비트 전류 출력 DAC를 포함한다. 몇몇 실시예에서, 복수의 제어 신호는 각각의 DAC(1404 및 1407)로 전송된다. DAC(1404 및 1407)는 LO(1220)에 연결된 쿼드러처 변조기(1221)로 아날로그 신호(1215 및 1219)를 출력한다. 변조기(1220)의 출력은 데이터를 무선으로 전송하기 위한 송신기(1408)에 연결된 것으로 도시되어 있으나, 몇몇 실시예에서, 변조기(1221)는 광섬유 모뎀, 트위스트 패어, 동축 케이블, 또는 다른 적절한 전송 매체에 연결될 수 있다. 도 15는 시스템(1400)으로부터 신호를 수신 및 복조할 수 있는 MLO 수신기 시스템(1500)의 한 실시예를 도시한다. 시스템(1500)은 RF, 유선, 또는 광과 같은 입력 매체를 포함할 수 있는 수신기(1508)로부터 입력 신호를 수신한다. LO(1320)에 의해 구동되는 변조기(132)는 이러한 입력을 베이스밴드 I 신호(1315) 및 Q 신호(1319)로 변환한다. I 신호(1315) 및 Q 신호(1319)는 아날로그 투 디지털 컨버터(ADC)(1509)로 입력된다. ADC(1509)는 10비트 신호(1510)를 복조기/컨트롤러(1501)를 복조기/컨트롤러(1501)로 출력하고, 복조기/컨트롤러(1501)로부터 제어 신호(1512)를 수신한다. 복조기/컨트롤러(1501)는 별도의 회로 엘리먼트든 또는 단일 집적회로(IC) 칩에 통합된 것이든, 주문형 반도체(ASIC), 현장 프로그래밍 가능한 게이트 어레이(FPGA), 및/또는 다른 컴포넌트를 포함한다. 복조기/컨트롤러(1501)는 변조를 수행하고 전송된 심볼을 식별하기 위해, 수신된 신호를 사용된 신호 세트의 국부적으로 생성된 복제물과 코릴레이팅한다. 또한, 복조기/컨트롤러(1501)는 주파수 에러를 추정하고, ADC(1509)로부터 데이터를 판독하기 위해 사용되는 데이터 클록을 복구한다. 이 클록 타이밍은 제어 신호(1512)를 이용하여 ADC(1509)로 다시 전송되고, 이로 인해 ADC(1509)가 디지털 I 및 Q 신호(1315 및 1319)를 분할(segment)하는 것이 가능해진다. 몇몇 실시예에서, 복수의 제어 신호가 복조기/컨트롤러(1501)에 의해 ADC(1509)로 전송된다. 복조기/컨트롤러(1501)는 또한 데이터 신호(1301)를 출력한다. 에르미트 다항식은 양자 고조파 발진기(quantum harmonic oscillator)의 아이겐상태(Eigenstate)인 고전적인 직교 다항식 시퀀스이다. 에르미트 다항식을 기초로 하는 신호는 상술된 최소 시간-대역폭 프로덕트 특성을 가지고, MLO 시스템의 실시예들을 위해 사용될 수 있다. 그러나, 예컨대, 야코비 다항식, 구겐바우어 다항식, 르장드르 다항식, 체비쇼프 다항식, 및 라게르 다항식과 같은, 다른 신호들이 사용될 수 있음을 이해해야 한다. Q-함수는 MLO 신호를 위한 기초로서 채용될 수 있는 다른 종류의 함수이다. 양자역학에서, 코히어런트 상태는 그것의 역학관계가 고전적 고조파 발진기 시스템의 발진 행동과 매우 유사한 양자 고조파 발진기의 한 상태이다. 스퀴즈드(squeezed) 코히어런트 상태는 불확정성 원리가 포화되도록 하는 양자역학 힐베르트 공간의 임의의 상태이다. 즉, 대응하는 두 연산자의 프로덕트는 그것의 최소값 상에서 취해진다. MLO 시스템의 실시예에서, 연산자들은 시간 및 주파수 도메인에 대응하고, 여기서 신호의 시간-대역폭 프로덕트는 최소화된다. 신호의 스퀴징(squeezing) 특성은 각 층에서의 신호간 상호 직교성을 잃지 않으면서 시간 및 주파수 도메인에서의 동시 스케일링(scaling)을 가능하게 한다. 이러한 특성은 다양한 통신 시스템에서 MLO 시스템의 유연한 구현을 가능하게 한다. 다양한 차수를 가진 신호들이 상호 직교하기 때문에, 그 신호들은 통신 채널의 스펙트럼 효율을 증가시키기 위해 오버레이될 수 있다. 예를 들어, n=0일 때, 최적의 베이스밴드 신호는 1/2의 시간-대역폭 프로덕트를 가질 것인데, 이는 ISI를 회피하기 위한 나이퀴스트(Nyquist) 심볼간 간섭(ISI) 기준이다. 그러나, 3/2, 5/2, 7/2, 및 그 이상의 시간-대역폭 프로덕트를 가지는 신호도 스펙트럼 효율을 증가시키기 위해 오버레이될 수 있다. MLO 시스템의 한 실시예는 수정된 에르미트 다항식, 4n을 기초로 하는 함수를 이용하고, 아래와 같이 정의된다. 여기서, t는 시간이고, ξ는 대역폭 이용률 파라미터이다. 0 내지 9 범위의 n에 대한 Ψn의 플롯은 그것의 푸리에 변환(진폭 구획(amplitude squared))에 따라 도 5a 내지 도 5k에 도시되어 있다. 이러한 함수의 다양한 차수의 직교성은 아래의 적분에 의해 검증될 수 있다. 에르미트 다항식은 아래의 폐곡선 적분에 의해 정의된다. 여기서 폐곡선은 원점을 둘러싸고, 시계반대방향으로 이동된다. 에르미트 다항식은 본 명세서에 참조로서 통합된 조지 아프킨에 의한 "물리학자를 위한 수학적 방법(Mathematical Methods for Physicists)"에, 예컨대, 416 페이지에 서술되어 있다. 도 16a 내지 도 16k는 대표적인 MLO 신호 및 0 내지 9 범위의 n에 대한 수정된 에르미트 다항식, Ψn을 기초로 하는, 그들의 각각의 스펙트럼 파워 밀도를 도시한다. 도 16a는 플롯(1601 및 1604)을 도시한다. 플롯(1601)은 시간 축(1602)과 진폭 축(1603)에 대하여 그려진 Ψ0를 나타내는 곡선(1627)을 포함한다. 플롯(1601)에 도시된 바와 같이, 곡선(1627)은 가우시안 곡선과 거의 비슷하다. 플롯(1604)은 주파수 축(1605) 및 파워 축(1606)에 대하여 그려진 Ψ0의 파워 스펙트럼을 나타내는 곡선(1637)을 포함한다. 플롯(1604)에 도시된 바와 같이, 곡선(1637)도 또한 가우시간 곡선과 거의 비슷하다. 주파수 도메인 곡선(1607)은 시간 도메인 곡선(1627)의 푸리에 변환을 이용하여 생성된다. 축(1602 및 1605) 상의 시간 및 주파수의 단위가 베이스밴드 분석을 위해 정규화되어 있으나, 시간 및 주파수 단위가 푸리에 변환에 의해 연관되어 있기 때문에, 하나의 도메인 내에서의 원하는 시간 또는 주파수 스팬(span)이 다른 도메인에서의 대응 곡선의 단위에 영향을 준다는 것을 이해해야 한다. 예를 들어, 다양한 실시예의 MLO 시스템은 메가헤르츠(MHz) 또는 기가헤르츠(GHz) 범위의 심볼 레이트를 이용하여 통신할 수 있고, 그리고 곡선(1627)에 의해 표현된 심볼의 0이 아닌 지속시간, 즉, 곡선(1672)이 0보다 큰 시간 기간은 원하는 심볼 레이트의 역수(inverse)를 이용하여 계산된 적절한 길이로 압축될 것이다. 메가헤르츠 범위에서 사용 가능한 대역폭에 대하여, 시간 도메인 신호의 0이 아닌 지속 시간은 마이크로초 범위 이내일 것이다. 도 16b 내지 도 16j는 각각 Ψ1 내지 Ψ9를 나타내는 시간 도메인 곡선(1628-1636) 및 그것의 대응하는 주파수 도메인 곡선(1638-1646)과 함께 플롯(1607-1624)를 도시한다. 도 16a 내지 16j에 도시된 바와 같이, 시간 도메인 플롯 내의 피크의 개수는, 그것이 양이든 음이든, 대응하는 주파수 도메인 플롯 내의 피크의 개수에 대응한다. 예를 들어, 도 16J의 플롯(1623)에서, 시간 도메인 곡선(1636)은 5개의 양의 피크 및 5개의 음의 피크를 가진다. 그러므로 대응하는 플롯(1624)에서, 주파수 도메인 곡선(1646)은 10개의 피크를 가진다. 도 16k는 각각 곡선(1627-1636 및 1637-1646)과 오버레이하는 오버레이 플롯(1625 및 1626)을 도시한다. 플롯(1625)에 나타난 바와 같이, 다양한 시간 도메인 곡선은 상이한 지속시간을 가진다. 그러나, 몇몇 실시예에서, 시간 도메인 곡선의 0이 아닌 지속시간은 유사한 길이를 가진다. MLO 시스템에 대하여 사용되는 신호의 개수는 오버레이의 개수 및 스펙트럼 효율의 향상을 나타낸다. 10의 신호가 도 16a 내지 도 16k에 도시되어 있으나, 더 많거나 적은 양의 신호가 사용될 수 있고, 그리고 또한 그려져 있는 Ψn 신호와 다른 세트의 신호들이 사용될 수도 있음을 이해해야 한다. 변조 층에서 사용된 MLO 신호는 최소 시간-대역폭 프로덕트를 가지고, 이는 스펙트럼 효율의 향상을 가능하게 하고, 2차 적분 가능하다. 이것은 복수의 역다중화된 병렬 데이터 스트림을 오버레이하고, 동일한 대역폭 내에서 동시에 그들을 전송함으로써 달성된다. 수신기에서 오버레이된 데이터 스트림의 성공적 분리의 열쇠는 각각의 심볼 내에 사용된 신호들이 서로 직교한다는 것이다. MLO는 직교 신호를 단일 심볼 기간 내에 오버레이한다. 이러한 직교성은 ISI 및 반송파간 간섭(ICI)을 방지한다. MLO가 신호 처리의 베이스밴드 층에서 작동하고 몇몇 실시예는 QAM 아키텍처를 이용하기 때문에, 프로토콜 스택의 다른 계층에 대한 공기 인터페이스, 또는 무선 세그먼트를 최적화하는 종래의 무선 기술도 또한 MLO와 함께 작동할 것이다. 채널 다이버시티, 이퀄라이제이션, 에러 보정 코딩, 스프레드 스펙트럼, 인터리빙, 및 공간-시간 인코딩과 같은 기술들이 MLO에 적용 가능하다. 예를 들어, 다중 경로-레이크(rake) 완화 수신기를 이용하는 시간 다이버시티도 또한 MLO와 함께 사용될 수 있다. MLO는 채널 조건이 페이딩(fading) 채널과 같은 낮은 차수의 QAM에만 적합한 경우, 높은 차수의 QAM에 대한 대안을 제공한다. MLO는 또한 CDMA의 월시 코드 제한(Walsh code limitation)을 극복함으로써 직교 채널의 개수를 확장하기 위해 CDMA와 함께 사용될 수 있다. MLO는 또한 OFDM 시스템의 스펙트럼 효율을 증가시키기 위해 OFDM 신호 내의 각각의 톤(tone)에 적용될 수 있다. MLO 시스템의 실시예들은 부반송파가 아니라, 서브-엔벨로프를 생성하기 위해 심볼 엔벨로프를 진폭 변조한다. 데이터 인코딩에 대하여, 각각의 서브-엔벨로프는 N-QAM에 따라 독립적으로 변조되고, 이는 OFDM과 달리, 정보를 독립적으로 전달하는 각각의 서브-엔벨로프를 야기한다. OFDM 처럼, 다수의 부반송파 상으로 정보를 퍼트리는 것이 아니라, MLO에 대하여, 반송파의 각각의 서브-엔벨로프는 개별 정보를 전달한다. 이러한 정보는 그들의 지속 시간 및/또는 스펙트럼에 걸친 제곱합에 대하여 정의된 서브-엔벨로프의 직교성으로 인해 복구될 수 있다. CDMA를 위해 필요한, 펄스열 동기화 또는 시간적 코드 동기화는 이슈가 되지 않는데, 이는 MLO가 심볼 레벨 이외에 투명하기 때문이다. MLO는 심볼의 변형을 다루지만, CDMA 및 TDMA는 복수의 심볼 시퀀스를 시간상으로 분산하는 기술이다. MLO는 CDMA 및 TDMA와 함께 사용될 수 있다. 도 17은 시간 및 주파수 도메인에서 MLO 신호의 비교를 도시한다. 신호(SH0-SH3)의 시간 도메인 엔벨로프 표현(1701-1703)은 모두 지속시간(TS)을 가지는 것으로 도시되어 있다. SH0-SH3는 PSI0-PSI2를 나타낼 수 있고, 또는 다른 신호일 수도 있다. 대응하는 주파수 도메인 엔벨로프 표현은 각각 1705-1707이다. SH0는 대역폭(BW)를 가지고, SH1는 대역폭 3배의 BW를 가지고, SH2는 SH0의 대역폭의 5배인 5BW의 대역폭을 가진다. MLO 시스템에 의해 사용되는 대역폭은, 적어도 일부분, 사용되는 임의의 신호의 최대 대역폭에 의해 결정될 것이다. 각각의 계층이 동일 시간 윈도우 내에서 단일 신호 타입만 사용한다면, 스펙트럼은 완전히 사용되지 않을 것인데, 이는 더 낮은 차수의 신호들이 더 높은 차수의 신호에 의해 사용되는 것보다 적은 사용 가능한 대역폭을 사용할 것이기 때문이다. 도 18은 SH0-SH3를 이용하는, 신호의 다양한 대역폭을 고려하고, 스펙트럼 사용량을 더 균일하게 만드는 MLO 신호의 스펙트럼 배열을 도시한다. 블록(1801-1804)은 복수의 부반송파를 가지는 OFDM 신호의 주파수 도메인 블록이다. 블록(1803)은 더 상세하게 보여주기 위해 확대되었다. 블록(1803)은 복수의 SHO 엔벨로프(1803a-1803o)로 이루어진 제1 계층(1803x)을 포함한다. SH1 엔벨로프(1803p-1803t)의 제2 계층(1803y)은 제1 계층의 1/3 개수의 엔벨로프를 가진다. 도시된 예에서, 제1 계층(1803x)은 15개의 SH0 엔벨로프를 가지고, 제2 계층(1803y)은 5개의 SH1 엔벨로프를 가진다. 이는 SH1 대역폭 엔벨로프가 SH0의 것보다 3배 넓음으로 인해, 15개의 SH0 엔벨로프가 5개의 SH1 엔벨로프와 동일한 스펙트럼 폭을 차지하기 때문이다. 블록(1803)의 제3 계층(1803z)은 3개의 SH2 엔벨로프(1803u-1803w)를 가지는데, 이는 SH2 엔벨로프가 SH0 엔벨로프의 폭의 5배이기 때문이다. 이러한 구현을 위해 필요한 전체 대역폭은 MLO 신호의 대역폭의 최소공배수의 배수이다. 도시된 예에서, 주파수 도메인에서 한 블록인 SH0, SH1, 및 SH2에 대하여 필요한 대역폭의 최소공배수는 15BW이다. OFDM-MLO 신호는 복수의 블록을 가질 수 있고, 이러한 도시된 구현의 스펙트럼 효율은 (15+5+3)/15에 비례한다. 도 19는 도 18에 도시된 배열 스킴의 대안으로 사용될 수 있는 MLO 신호의 다른 스펙트럼 배열을 도시한다. 도 19에 도시된 실시예에서, OFDM-MLO 구현방법은 각각의 계측 내의 스펙트럼이 균일하게 사용되도록, SH0, SH1, 및 SH2의 스펙트럼을 적층한다. 계층(1900A)은 SH0 및 SH2 엔벨로프 모두를 포함하는 엔벨로프(1901A-1901D)를 포함한다. 이와 유사하게, 엔벨로프(1903A-1903D)를 포함하는 계층(1900C)은 SH0 및 SH2 엔벨로프를 모두 포함한다. 그러나, 엔벨로프(1902A-1902D)를 포함하는 계층(1900B)은 SH1 엔벨로프만 포함한다. 상술된 엔벨로프의 비율을 이용하면, BW+5BW=3BW+3BW임을 쉽게 알 수 있다. 그러므로, 계층(1900A) 내의 각각의 SH0 엔벨로프에 대하여, 계층(1900C) 내의 하나의 SH2 엔벨로프 및 계층(1900B) 내의 2개의 SH1 엔벨로프가 존재한다. 비교되는 3가지 시나리오: 1) 3층을 가진 MLO는 아래와 같이 정의된다. (현재의 FPGA 구현 방법은 [-6,-6]의 절단 구간(truncation interval)을 이용한다.) 2) 사각 펄스를 이용하는 종래의 스킴. 3) 0.5의 롤-오프 팩터(roll-off factor)를 가지는 제곱근 라이즈드 코사인(SRRC)을 이용하는 종래의 스킴. MLO 펄스 및 SRRC 펄스에 대하여, 절단 구간은 아래의 도면에서 [-t1, t1]로 표시된다. 간략함을 위해, 우리는 상술된 MLO 펄스를 이용하였고, 이는 원하는 시간 구간(말하자면, 수 마이크로초 또는 나노-초)을 얻기 위해 시간에서 쉽게 스케일링될 수 있다. SRRC 펄스에 대하여, 우리는 [-3T, 3T]의 절단 구간을 고정시키는데, 여기서, T는 본 명세서에서 제공된 모든 결과에 대한 심볼 지속시간이다. (대역폭 효율) X-dB 바운디드(bounded) 파워 스펙트럼 밀도 대역폭은 파워 스펙트럼 밀도(PSD)가 PSD의 최대값 아래에서 XdB인 곳 외부의 최소 주파수 구간으로 정의된다. X-dB는 대역외 감쇠로 간주될 수 있다. 대역폭 효율은 심볼/초/Hertz로 표현된다. 비트/초/Hertz는 심볼/초/Hertz에 심볼당 비트수를 곱함(즉, M-ary QAM에 대하여 log2 M을 곱함)으로써 구해질 수 있다. MLO 펄스의 절단(truncation)은 층간 간섭(ILI)을 유발한다. 그러나, [-6, 6]의 절단 구간은 무시할 만한 ILI를 산출하고, [-4, 4]는 소량의 참을만한 ILI을 야기한다. MLO의 대역폭 효율은 심볼간 간섭(ISI)을 허용함으로써 강화될 수 있다. 이러한 강화를 실현하기 위해, 송신기 측 파라미터를 설계하는 것 뿐만 아니라 수신기 측 탐지 알고리즘의 개발 및 오차 성능 평가가 수행될 수 있다. 이제 도 20을 참조하면, MLO 내의 각 층(SH0-SH2) 및 결합된 3층 MLO에 대한 파워 스펙트럼 밀도가 도시되어 있다. (2002)는 SH0 층의 파워 스펙트럼 밀도를 도시하고; (2004)는 SH1 층의 파워 스펙트럼 밀도를 도시하고; (2006)는 SH2 층의 파워 스펙트럼 밀도를 도시하고; 및 (2008)는 각 층의 결합된 파워 스펙트럼 밀도를 도시한다. 이제 도 21을 참조하면, 각 층의 파워 스펙트럼 밀도 및 결합된 3층의 파워스펙트럼 밀도가 로그 스케일로 도시되어 있다. (2102)은 SH0 층을 나타낸다. (2104)은 SH1 층을 나타낸다. (2106)은 SH2 층을 나타낸다. (2108)은 결합된 층을 나타낸다. 이제 도 22를 참조하면, 양자 레벨 오버레이 펄스 절단 구간이 [-6,6]이고, 심볼 레이트가 1/6인, 대역폭 효율 비교 대 대역외 감쇠(X-dB)가 도시되어 있다. 또한, 도 23을 참조하면, 양자 레벨 오버레이 펄스 절단 구간이 [-6,6]이고, 심볼 레이트가 1/4인, 대역폭 효율 비교 대 대역외 감쇠(X-dB)가 도시되어 있다. QLO 신호는 아래의 물리학자의 특수 에르미트 함수(Physicist's special Hermite functions)로부터 생성된다. 최초 하드웨어 구현방법은 를 이용하고, 이 부분과의 일관성을 위해 은 스펙트럼 효율과 관련된 모든 수치에 사용된다. 결합된 QLO 신호의 로우 패스 이퀴빌런트(low-pass-equivalent) 파워 스펙트럼 밀도(PSD)를 X(f)라 하고, 그것의 대역폭을 B라 하자. 여기서, 대역폭은 아래의 기준 중 하나에 의해 정의된다. ACLR1 (제1 인접 채널 누설비)(dBc)는 아래와 같다. ACLR2 (제2 인접 채널 누설비)(dBc)는 아래와 같다. 전체 파워에 대한 대역외 파워 비는 아래와 같다. 밴드-에지 PSD(dBc/100kHz)는 아래와 같다. 이제 도 24를 참조하면, 제곱근 라이즈드 코사인 스킴 및 다층 오버레이 스킴 모두에 대하여 ACLR1 및 ACLR2를 이용한 성능 비교가 도시되어 있다. 라인(2402)은 ACLR1를 이용한 제곱근 라이즈드 코사인(2402) 대 ACLR1를 이용한 MLO(2404)의 성능을 도시한다. 또한, ACLR2를 이용한 제곱근 라이즈드 코사인(2406) 대 ACLR2를 이용한 MLO(2408) 간의 비교가 도시되어 있다. 표 A는 ACLR를 이용한 성능 비교를 보여준다.
이제 도 25를 참조하면, 대역외 파워를 이용한 제곱근 라이즈드 코사인(2502)과 MLO(2504) 사이의 성능 비교가 도시되어 있다. 이제 표 B를 참조하면, 대역외 파워를 이용한 성능의 더욱 상세한 비교가 도시되어 있다. 표 3: 대역외 파워를 이용한 성능 비교
이제 도 26을 참조하면, 밴드-에지 PSD를 이용한 제곱근 라이즈드 코사인(2602)과 MLO(2604) 사이의 성능 비교가 제공되어 있다. 성능 비교의 더 상세한 실례가 표 C에 제공되어 있다. 표 4: 밴드 에지 PSD를 이용한 성능 비교
이제 도 27 및 도 28을 참조하면, 송신기 서브시스템(도 27) 및 수신기 서브시스템(도 28)이 더 구체적으로 도시되어 있다. 이 송수신기는 상용제품으로서 사용가능한 기본적인 빌딩 블록을 이용하여 실현된다. 변조, 복조, 및 특수 에르미트 코릴레이션 및 디-코릴레이션은 FPGA 보드 상에 구현된다. 수신기(2800) 측 FPGA 보드(2802)는 주파수 에러를 추정하고, 아날로그 투 디지털(ADC) 보드(2806)로부터 데이터를 판독하기 위해 사용되는 데이터 클록(뿐만 아니라 데이터)을 복구한다. FGBA 보드(2800)는 또한 디지털 I 및 Q 채널을 분할한다(segment). 송신기 측(2700)에서, FPGA 보드(2702)는 직접 변환 쿼드 변조기(2706) 내에서의 순차적 업 컨버전(subsequent up conversion)을 위한 아날로그 I&Q 베이스밴드 채널을 만들기 위해, 특수 에르미트 코릴레이티드 QAM 신호 뿐만 아니라 디지털-투-아날로그(DAC) 보드(2704)를 제어하기 위해 필요한 제어 신호를 만들어낸다. 직접 변환 쿼드 변조기(2706)는 발진기(2708)로부터 발진기 신호를 수신한다. ADC(2806)는 2810으로부터 발진기 신호를 수신하는 쿼드 복조기(2808)로부터 I 및 Q 신호를 수신한다. 이러한 통신이 단거리에 걸쳐 발생할 것이므로, 송신기 내의 파워 증폭기 및 수신기 내의 LNA는 모두 사용되지 않는다. 2.4-2.5GHz(ISM 대역)의 주파수 대역이 선택되지만, 임의의 관심 주파수 대역이 사용될 수 있다. MIMO는 어느 정도의 스펙트럼 효율의 증가를 달성하기 위해 다이버시티를 이용한다. 안테나로부터의 각각의 신호들은 독립적인 직교 채널로서 역할한다. QLO와 함께, 스펙트럼 효율 내의 이득은 심볼 내에서 비롯된 것이고, 각각의 QLO 신호는 그들이 임의의 순열에서 서로 모두 직교하기 때문에 독립적인 채널로서 역할한다. 그러나, QLO가 프로토콜 스택(물리층)의 바닥에 구현되기 때문에, 더 높은 프로토콜 레벨(즉, 트랜스포트)의 임의의 기술이 QLO와 함께 동작할 것이다. 그러므로, 모든 종래기술을 QLO와 함께 사용할 수 있다. 이것은 페이딩(fading)을 방지하기 위한 RAKE 수신기 및 이퀄라이저, 시간 분산을 방지하기 위한 주기적 전치 부호 삽입, 및 빔 성형(beam forming)을 이용한 모든 다른 기술 및 스펙트럼 효율을 훨씬 더 증가시키기 위한 MIMO를 포함한다. 실제 무선 통신 시스템의 스펙트럼 효율을 고려할 때, 아마도 상이한 실제 대역폭 정의로 인해(그리고 실제 전송 신호의 특성이 엄격하게 대역 제한되지 않음으로 인해), 아래의 접근법이 더 적절할 것이다. 이제 도 29를 참조하면, 동등한 이산 시간 시스템을 고려하고, (Cd라 표기될) 시스템에 대한 섀넌 용량(Shannon capacity)을 구한다. 이산 시간 시스템에 대하여, 예컨대, AWGN 내의 종래의 QAM 시스템에 대하여, 이 시스템은 아래와 같을 것이다. 여기서, a는 채널 이득 및 진폭 스케일링을 나타내는 스칼라이고, x[n]은 단위 평균 에너지를 가지는 입력 신호(QAM 심볼)이고(스케일링은 a에 포함됨), y[n]은 변조기(매칭 필터) 출력 심볼이고, 인덱스 n은 이산 시간 인덱스이다. 대응하는 섀넌 용량은 아래와 같다. 여기서, σ2는 (복소수 차원에서) 잡음 분산이고, |a|2/σ2는 이산 시간 시스템의 SNR이다. 둘째, 적응형 대역폭(예컨대, -40dBc 대역외 파워로 정의되는 대역폭) 정의를 기초로 하는 대역폭(W) 계산. 이산 시간에서 샘플에 대응하는 심볼 지속시간(또는 Cd 비트를 전송하기 위해 필요한 시간)이 T이면, 스펙트럼 효율은 아래와 같이 구해질 수 있다. AWGN 채널 내의 이산 시간 시스템에서, 터보(Turbo) 또는 다른 유사한 코드를 이용하는 것은 섀넌 리미트(Cd)에 매우 근접한 성능을 제공할 것이다. 이산 시간 도메인에서의 이러한 성능은 사용되는 펄스 형상과 무관하게 동일할 것이다. 예를 들어, SRRC(제곱근 라이즈드 코사인) 펄스 또는 사각 펄스 중 하나를 이용하는 것은 동일한 Cd(또는 Cd/T)를 제공한다. 그러나, 연속 시간의 실제 시스템을 고려할 때, SRRC 및 사각 펄스의 대역폭을 달라질 수 있다. 전형적인 실제 대역폭 정의를 위해, SRRC 펄스에 대한 대역폭은 사각 펄스에 대한 대역폭보다 작을 것이고, 그러므로 SRRC는 더 우수한 스펙트럼 효율을 제공할 것이다. 즉, AWGN 채널 내 이상 시간 시스템 내에서 약간의 향상의 여지가 존재한다. 그러나, 연속 시간의 실제 시스템에서, 스펙트럼 효율의 상당한 향상의 여지가 존재할 수 있다. 이제 도 30을 참조하면, MLO, 수정된 MLO(MMLO) 및 제곱근 라이즈드 코사인(SRRC)의 PSD 플롯(블랭크)이 도시되어 있다. 도 30의 도면으로부터, MLO의 더 우수한 국부적 특성이 입증된다. 도 30은 또한 인접 채널에 대한 간섭이 MLO에 대하여 훨씬 더 작을 것임을 보여준다. 이것은 수개의 채널 및 시스템의 스펙트럼 자원을 관리, 할당, 또는 패키징하는데, 그리고 또한 전체적인 스펙트럼 효율 향상에 추가적인 이점을 제공할 것이다. 대역폭이 -40 dBc 대역외 파워로 정의되는 경우, MLO 및 SRRC의 대역내(within-bandwidth) 대역폭 PSD가 도 31에 도시되어 있다. 대역폭의 비는 대략 1.536이다. 그러므로, 스펙트럼 효율 향상에 대한 상당한 여지가 존재한다. 수정된 MLO 시스템은 블록 프로세싱을 기반으로 하는데, 여기서 각각의 블록은 N개의 MLO 심볼을 가지고 및 각각의 MLO 심볼은 L개의 층을 가진다. MMLO는 도 32에 도시된 바와 같이 상이한 채널 SNR을 가지는 병렬(가상) 직교 채널들로 변환될 수 있다. 그 출력은 MMLO의 동등한 이산 시간 병렬 직교 채널을 제공한다. MLO의 펄스 오버레핑을 야기하는 심볼간 간섭은 병렬 직교 채널 변환에 의해 다루어졌음을 주목해야 한다. 하나의 예로서, 블록당 3층 및 40심볼을 가지는 병렬 직교 가상 채널의 파워 이득이 도 33에 도시되어 있다. 도 33은 3층 및 Tsim=3을 가지는 MMLO의 병렬 직교 채널의 채널 파워 이득을 도시한다. 워터 필링 솔루션(water filling solution) 적용함으로써, 고정된 전송 파워에 대한 직교 채널에 걸친 최적의 파워 분산이 얻어질 수 있다. k번째 직교 채널 상의 전송 파워는 Pk로 표시된다. 그 다음, MMLO의 이산 신호 용량은 아래와 같이 주어질 수 있다. K는 MLO 층의 개수, MLO 심볼의 블록당 개수, 및 MLO 심볼 지속시간에 의존함을 이해해야 한다. [-t1, t1]로 정의되는 MLO 펄스 지속시간 및 심볼 지속시간 Tmlo에 대하여, MMLO 블록 길이는 아래와 같다. 적응형 대역폭 정의(ACLR, 또는 OBP 등)를 기초로 하는 MMLO 신호의 대역폭을 Wmmlo라 가정하면, MMLO의 실제 스펙트럼 효율은 아래와 같이 제공된다. 도 34 및 도 35는 N = 40 블록당 심볼, L = 3 층, Tmlo = 3, t1 = 8을 가지는 MMLO와, 지속시간 [-8T, 8T], T=1, 및 롤오프 팩터, β = 0.22를 가지는 SRRC의 5dB의 SNR에서의 스펙트럼 효율 비교를 보여준다. ACLR1(제1 인접 채널 파워 누설비) 및 OBP(대역외 파워)를 기초로 하는 2가지 대역폭 정의가 사용된다. 도 36 및 도 37은 L=4층을 가지는 MMLO의 스펙트럼 효율 비교를 도시한다. 특수 대역폭 정의를 위한 스펙트럼 효율 및 이득이 아래의 표에 제공된다.
이제 도 38 및 39를 참조하면, 로우 패스 이퀴빌런트 MMLO 송신기(도 38) 및 수신기(도 39)의 기본 블록도가 도시되어 있다. 로우 패스 이퀴빌런트 MMLO 송신기(3800)는 블록 기반의 송신기 프로세싱(3804)에서 다수의 입력 신호(3802)를 수신한다. 이 송신기 프로세싱은 I 및 Q 출력을 제공하는 SH(L-1) 블록(3806)으로 신호들을 출력한다. 그 다음, 이 신호들은 전송을 위해 결합 회로(3808)에서 모두 함께 결합된다. 베이스밴드 수신기(도 39)(3900)에서, 수신된 신호는 분리되고, 일련의 매치 필터(3902)로 인가된다. 그 다음, 매치 필터의 출력은 다양한 출력 스트림을 발생시키기 위해 블록 기반의 수신기 프로세싱 블록(3904)에 제공된다. 각각의 MLO 심볼이 L 층으로부터 L개의 심볼을 전달하는, N개의 MLO-심볼을 살펴보자. 그러면, 한 블록에 NL개의 심볼이 존재한다. c(m, n) = n번째 MLO 심볼에서 m번째 MLO 층에 의해 전송되는 심볼로 정의하자. 블록의 모든 NL 심볼을 칼럼 벡터(column vector)로 아래와 같이 쓸 수 있다. c = [c(0,0), c(1,0), … , c(L-1, 0), c(0,1), c(1,1), … , c(L-1, 1), … … , c(L-1, N-1)]T. 그러면, 길이 NL의 칼럼 벡터, y로 정의되는, AWGN 채널로 블록을 전송받은 수신기 매칭 필터의 출력은 y = Hc + n로 주어질 수 있는데, 여기서, H는 동등한 MLO 채널을 나타내는 NL×NL 행렬이고, n은 코릴레이팅된 가우시안 잡음 벡터이다. H에 SVD를 적용함으로써, H = U D VH를 얻는데, 여기서, D는 단일 값을 포함하는 대각 행렬이다. V를 이용하는 송신기 측 프로세싱 및 수신기 측 프로세싱 UH는 동등한 시스템에 NL 병렬 직교 채널을 제공한다(즉, y = H Vc + n 및 UH y = Dc + UH n). 이러한 병렬 채널 이득은 D의 대각 행렬에 의해 제공된다. 이러한 병렬 채널의 채널 SNR이 계산될 수 있다. 송신기 및 수신기 블록 기반의 프로세싱에 의해, 병렬 직교 채널을 얻을 수 있고, 그로 인해 ISI 문제가 해소될 수 있음을 이해해야 한다. 이러한 병렬 채널의 채널 SNR이 동일하지 않기 때문에, 고정된 총 전송 파워가 제공되는 각각의 채널 상으로의 전송 파워를 계산하기 위해 최적의 워터 필링 솔루션을 적용할 수 있다. 이러한 전송 파워 및 대응하는 채널 SNR을 이용하여, 이전 리포트에 제공된 것과 같은 동등한 시스템의 용량을 계산할 수 있다. (패이딩, 다중경로 및 다중-셀 인터페이스의 이슈) 종래의 시스템에서 채널 패이딩에 대응하기 위해 사용되는 기술(예컨대, 다이버시티 기술)들은 MMLO에도 적용될 수 있다. 느리게 변하는 다중 경로 분산 채널(dispersive channel)에 대하여, 채널 임펄스 응답이 피드백될 수 있다면, 그것은 상술된 동등한 시스템으로 통합될 수 있고, 이로 인해 채널 유도된 ISI 및 의도적으로 도입된 MMLO ISI이 함께 다루어질 수 있다. 고속 시변 채널의 경우 또는 채널 피드백이 불가능한 경우, 채널 등화(channel equalization)가 수신기에서 수행될 필요가 있다. 블록 기반의 주파수 도메인의 등화가 적용될 수 있고, 오버샘플링(oversampling)이 요구될 것이다. MMLO 및 종래 기술 시스템에 대하여 인접 채널 파워 누설이 동일하다고 간주하면, 인접 셀의 간섭 파워는 두 시스템 모두에 대하여 거의 동일할 것이다. 간섭 상쇄 기술이 필요하다면, 그들 또한 MMLO를 위해 개발될 수 있다. (범위 및 시스템 설명) 이 리포트는 다양한 심볼간 간섭 레벨을 가지는 추가 백색 가우시안 잡음 채널에서의 MLO 신호의 심볼 에러 확률(또는 심볼 에러율) 성능을 보여준다. 참조로서, ISI 없는 종래기술의 QAM의 성능도 포함되어 있다. 동일한 QAM 크기가 MLO 및 종래기술의 QAM의 모든 층에 대하여 고려된다. MLO 신호는 아래의 물리학자의 특수 에르미트 함수로부터 생성된다. 여기서, Hn(αt)는 n차 에르미트 다항식이다. 랩 셋업(lab setup)에 사용된 함수가 에 대응하고, 일관성을 위해 이 리포트에서도 가 사용된다. n = 0~2, 0~3, 또는 0~9에 대응하는 3, 4, 또는 10층을 가지는 MLO 신호가 사용되고, 펄스 지속시간(t의 범위)은 상기 함수에서 [-8, 8]이다. AWGN 채널은 완벽히 동기화된 것으로 간주된다. 수신기는 임의의 간섭 상쇄, 즉, 매치 필터 출력에서의 QAM 슬라이싱(slicing) 없이 매치 필터 및 종래기술의 검출기로 이루어진다. 여기서, Tp는 펄스 지속시간(이 고려된 셋업에서 16)이고, Tsym은 각각의 층에서의 심볼 레이트의 역수이다. 이 고려된 케이스는 아래의 표에 나열된다.
(변조에 사용되는 신호의 도출) 그렇게 하기 위해, 복소수 형태의 신호 진폭, s(t)을 양자역학 형식에 가깝게 표현하는 것이 편리할 수 있다. 그러므로, 복소수 신호는 아래와 같이 표현된다. 여기서, s(t)≡실제 신호 여기서, s(t) 및 σ(t)는 서로의 힐베르트 변환이고, σ(t)가 s(t)의 쿼드러처이므로, 이들은 유사한 스펙트럼 성분을 가진다. 즉, 이들이 음파의 진폭이라면, 귀로는 이들을 서로 구별할 수 없다. 또한, 푸리에 변환 쌍을 아래와 같이 정의하자. 또한, 모든 모멘트를 아래와 같이 MO에 대하여 정규화하자. 그러면, 모멘트는 아래와 같다. 일반적으로, 신호 s(t)는 s(t)에 근접하게 맞추기 위해 N차 다항식으로 표현되고, 데이터의 리프리젠테이션(representation)으로서 이 다항식의 계수를 이용하는 것을 고려할 수 있다. 이것은 그것의 첫번째 N개의 "모멘트" Mj가 데이터를 나타내도록 하는 방식으로 다항식을 규정하는 것과 동등하다. 즉, 다항식의 계수를 대신하여, 이러한 모멘트를 이용할 수 있다. 다른 방법은 시간의 파워를 대신하여, 한 세트의 N개의 직교 함수, φk(t)에 대하여 신호 s(t)를 확장시키는 것이다. 여기서, 데이터는 이러한 직교 확장의 계수인 것으로 간주될 수 있다. 이러한 직교 함수의 한 종류는 사인 및 코사인 함수이다(푸리에 급수에서와 유사). 그러므로, 아래의 모멘트를 가지는 직교 함수, ψ를 이용하여 상술한 모멘트를 표현할 수 있다. 이와 유사하게, 만약, 복소수 신호를 이용하지 않는다면, 평균값(mean value)을 시간 도메인에서 주파수 도메인으로 표현하기 위해 아래와 같이 대입한다. 이것은 고전적인 모멘텀이 연산자가 되는 양자역학에서의 썸왓 미스테리어스 룰(somewhat mysterious rule)에 대한 동등물이다. 그러므로, 상기 대입을 이용하면 아래의 식이 얻어진다. 및 이제, 아래와 같이 유효 지속시간 및 유효 대역폭을 정의할 수 있다. 그러나, 아래를 알고 있으므로, 아래의 대입을 이용하면 단순화시킬 수 있다. 또한, 다음을 알고 있으므로, 아래의 식이 얻어진다. 이제, 을 대신하여, 등식 을 강화하는데 관심을 가지고, 어떤 신호가 이 등식을 충족하는지 살펴보자. 고정 대역폭, Δf이 주어지면, 최대 효율의 전송은 시간-대역폭 프로덕트 를 최소화하는 것이다. 주어진 대역폭, Δf에 대하여, 최소 시간의 전송을 최소화하는 신호는 가우시안 엔벨로프일 것이다. 그러나, 이러한 유효 대역폭은 종종 제공되지 않지만, 전체 대역폭은 항상 f2-f1이다. 이제, 최단 유효 시간에서 이러한 채널을 통해 전송될 수 있는 신호 형상이 무엇이고 유효 지속시간은 무엇인가? 여기서, φ(f)는 f2-f1 범위 밖에서 0이다. 이러한 최소화 행하기 위해, 변분법(calculus of variations)(라그랑쥬 승수 기법)을 이용할 것이다. 분모가 상수이고, 그러므로 아래와 같이 오직 분자를 최소화하는 것만 필요함을 이해해야 한다. 제1 트렘(trem) 제2 트렘 두 트렘 모두 이것은 아래의 조건하에서만 가능하다. 이에 대한 해(solution)는 아래의 형태이다. 이제, 여전히 아래와 같은 최소 시간-대역폭 프로덕트를 충족하지만, 파동이 무한대에서 사라지는 것을 필요로 한다면, 아래와 같은 고조파 발진기의 파동식을 가진다. 이는 아래의 식에 한하여 무한대에서 사라진다. 여기서, Hn(τ)는 에르미트 함수이고, 그리고 그러므로, 에르미트 함수, Hn(τ)는 최소 정보 양자로서 1/2과 함께, 1/2, 3/2, 5/2,…의 정보 블록을 차지한다. (스퀴즈드 상태) 여기서, 디랙 대수학(Dirac algebra)의 양자역학 접근법을 이용하여 가장 일반화된 형태로 완벽한 아이겐 함수를 유도할 것이다. 아래의 연산자를 정의하는 것으로부터 시작한다. 이제, 아래와 같이 Δx 및 Δp를 정의할 준비가 되었다. 이제, 두 변수, λ 및 μ를 상이하게 파라미터화하고 그것을 대신하여, 아래와 같이 하나의 변수, ξ만이 사용된다. 이제, 이러한 스퀴즈드 케이스의 아이겐 상태는 아래와 같다. 이제, 스퀴즈드 연산자를 아래와 같이 고려할 수 있다. 분포, P(n)에 대하여, 아래의 식이 얻어진다. 그러므로, 최종 결과는 아래와 같다. (광섬유 통신) 도 3과 관련하여 서술한 바와 같이 광 통신 인터페이스 환경 내에서 궤도각 모멘텀 및 다층 오버레이 변조 프로세싱 기술을 사용하는 것은 광 통신 환경에서, 광 궤도각 모멘텀 프로세싱 또는 다층 오버레이 변조 기술의 단독적인 사용에 의해 제공되는 것보다 더 큰 신호 대역폭을 활용할 수 있는 다수의 기회를 제공할 수 있다. 도 40은 광섬유 통신 시스템의 일반적인 구성을 도시한다. 광섬유 통신 시스템(4000)은 광 송신기(4002) 및 광 수신기(4004)를 포함한다. 송신기(4002) 및 수신기(4004)는 광섬유(4006)를 통해 통신한다. 송신기(4002)는 광섬유(4006)를 통해 수신기(4004)로 전파되는 광 파장 또는 파장들 내에 정보를 싣는다. 광통신 네트워크 트래픽은 꾸준히 10년마다 100배씩 증가되고 있다. 단일 모드 광섬유의 용량은 최근 30년 내에 10,000배 증가하였다. 역사적으로, 광섬유 통신의 대역폭의 성장은 정보를 인코딩하는 수단으로서 파장, 진폭, 위상, 및 광의 편광을 이용하는 정보 다중화 기술에 의해 지속되어 왔다. 광섬유 영역에서의 몇가지 큰 발견들이 오늘날의 광 네트워크를 가능하게 만들었다. 추가적인 발견은 주요 신호 손실 메커니즘으로서 광섬유 내의 유리 불순물을 알아낸 찰스 엠 카오(Charles M. Kao)의 기념비적인 업적에 의해 선도되었다. 그의 발견 시점에 기존의 유리 손실은 대략 1마이크미터에서 키로미터당 200dB 였다. 이 발견은 광섬유를 탄생시켰고, 1970년대에 킬로미터당 대략 20dBs 범위의 통신 목적으로 충분히 낮은 감쇠(attenuation)를 가지는 첫 번째 상용 광섬유를 야기했다. 이제 도 41a 내지 도 41c를 참조하면, 앞서 서술된 단일 모드 섬유(4102), 멀티 코어 섬유(4108) 및 다중 모드 섬유(4110)가 더욱 상세하게 도시되어 있다. 멀티 코어 섬유(4108)는 섬유의 클래딩(4113) 내에 포함된 복수의 코어(4112)로 이루어진다. 도 41b에 도시된 바와 같이, 3개의 코어 섬유, 7개의 코어 섬유, 및 19개의 코어 섬유가 도시되어 있다. 다중 모드 섬유(4110)는 수개의 모드 섬유(4120) 및 다중 모드 섬유(4122)를 포함하는 다중 모드 섬유를 포함한다. 마지막으로, 클래딩(4116) 및 피복(4118)의 중심에 속이 빈 코어(4114)를 포함하는 속이 빈 코어 섬유(4115)가 도시되어 있다. 1980년대 초 4102(도 41a)로 도시된 것과 같은 단일 모드 섬유(SMF)의 개발은 펄스 분산을 감소시켰고, 제1 광섬유 기반의 대서양 횡단 전화 케이블(trans-Atlantic telephone cable)을 야기했다. 이러한 단일 모드 섬유는 외부 피복(4106) 내에 단일 전송 코어(4104)를 포함한다. 1990년대 초 인듐 갈륨 비소화물(indium gallium arsenide) 포토다이오드의 개발은 근적외선 파장(1550NM)에 대하여 초점을 이동시켰고, 여기서 실리카가 가장 낮은 손실을 가지는데, 광섬유의 리치(reach)가 연장될 수 있게 되었다. 대략 비슷한 시기에, 에르븀 도핑된 섬유 증폭기의 발명은 10년 기간에 걸쳐 일어난 용량 증가의 천 배에 달하는 통신 역사상 섬유 용량의 가장 큰 도약 중 하나를 야기하였다. 이 발전은 주로 신호 재생을 위한 비싼 리피터(repeater)에 대한 필요성이 제거된 것, 뿐만 아니라, 동시에 많은 파장의 충분한 증폭에 기인한 것이었고, 이로써 파장 분할 다중화(WDM:wave division multiplexing)가 가능하게 되었다. 2000년대에 걸쳐, 대역폭 용량의 증가는 주로 복소수 신호 변조 포맷 및 코히어런트 탐지의 도입에서 생겨났고, 이는 광의 위상을 이용하는 정보 인코딩을 가능하게 하였다. 더 최근에, 편광 분할 다중화(PDM: polarization division multiplexing)는 채널 용량을 두 배로 늘렸다. SMF 기반의 광섬유 통신이 최근 30년 동안 엄청난 성장을 보였지만, 최근 연구는 SMF 한계를 나타냈다. 실리카 내의 비선형 효과는 장거리 전송에서 상당한 역할을 하는데, 이는 주로 한 파장에서의 채널의 존재가 섬유의 굴절률을 변경할 수 있고 그것이 다른 파장 채널의 왜곡을 야기한다는 케어 효과(Kerr effect) 때문이다. 더 최근에, 주어진 대역폭을 통해 전송되는 정보률을 의미하는 스펙트럼 효율(SE) 또는 대역폭 효율이 잡음 있는 섬유 채널 내의 비선형 효과를 가정하여 이론적으로 분석되었다. 이러한 연구는 특정 파장의 섬유가 임의의 신호 대 잡음비(SNR)에 도달할 수 있는 특정 스펙트럼 효율 한계를 보여준다. 최근에 달성된 스펙트럼 효율 결과는 실제로 스펙트럼 효율 한계에 대한 근접했음을 보여주고, 장래에 용량 문제를 해결하기 위한 새로운 기술이 필요함을 보여준다. 미래의 광통신을 위한 몇 가지 가능한 방향 중에서, 단일 모드 섬유(4102)가 아닌 새로운 광섬유(4006)의 도입이 촉망되는 결과를 보여준다. 특히, 연구자들은 새로운 섬유의 스펙트럼 차원에 집중하였는데, 이는 소위 공간 분할 다중화(SDM: space division multiplexing)를 이끌고, 여기서 정보는 멀티 코어 섬유(MCF)(4108)(도 41b)의 코어 또는 모드 분할 다중화(MDM: 모드 division multiplexing)를 이용하여 전송되거나, 또는 정보는 다중 모드 섬유(MMF)(4110)(도 41c)의 모드를 이용하여 전송된다. 가장 최근의 결과는 52킬로미터 길이의 섬유에 대하여 12개 코어의 멀티 코어 섬유(4108)를 이용한 91비트/S/Hz 및 112킬로미터 길이의 섬유에 대하여 6 모드의 다중 모드 섬유(4110)를 이용한 12비트/S/Hz의 스펙트럼 효율을 보여준다. 2.08마이크로미터에서의 다소 색다른 전송이 또한 2개의 90미터 길이의 광결정 섬유(photonic crystal fiber)에서 보여졌으나, 이러한 섬유는 킬로미터당 4.5데시벨의 높은 손실을 가진다. 촉망되는 결과를 제공하지만, 이러한 새로운 종류의 섬유는 그들 자신의 한계를 가진다. 원형이 아닌(noncircularly) 대칭 구조로 인해, 멀티코어 섬유는 더 복잡하고 비싼 제조 과정을 필요로 하는 것으로 알려져 있다. 한편, 다중 모드 섬유(4110)는 기존의 기술을 이용하여 쉽게 만들어질 수 있다. 그러나, 종래의 다중 모드 섬유(4110)는 그 섬유 내에서 그리고 모드형 다중화기/역다중화기 내에서 모두 랜덤 동요에 의해 발생되는 모드 결합(mode coupling)을 겪는 것으로 알려져 있다. 모드 결합을 완화시키기 위해 몇 가지 기술들이 사용되어 왔다. 강 결합 체제(strong coupling regime)에서, 모드의 혼선은 계산 집약적인 다중 입력 다중 출력(MIMO) 디지털 신호 처리(DSP)를 이용하여 보상될 수 있다. MIMO DSP가 유선 네트워크에서 이 기술의 현재 성공에 영향을 주지만, 유선 네트워크 데이터 레이트는 광 네트워크를 위해 요구되는 것보다 수십 배 낮다. 뿐만 아니라, MIMO DSP 복잡도는 필연적으로 모드의 개수 증가에 따라 증가하고, MIMO 기반의 데이터 전송 데몬스트레이션(demonstration)은 지금까지는 실시간으로 입증되지 못했다. 뿐만 아니라, 무선 통신 시스템과 달리, 광 시스템은 섬유의 비선형 효과로 인해 더 복잡하다. 혼선이 더 적은 약 결합 체제(weak coupling regime)에서, 계산 집약적으로 조절된 광학부재를 이용하는 방법, 피드백 알고리즘이 입증되었다. 이러한 방법은 원하는 중첩의 모드들을 전송함으로써 모드 결합의 효과를 역전시켜, 원하는 출력 모드가 얻어질 수 있게 된다. 그러나, 모드 결합이 종래의 섬유에서 밀리초 단위로 변할 수 있는 랜덤 프로세스이기 때문에 이러한 접근법은 제한적이다. 그러므로, 다중 모드 섬유(4110)의 이러한 조절은 왕복 신호 전파 지연이 수십 밀리초일 수 있는, 장거리(long haul) 시스템에서 문제가 된다. 8킬로미터에서 2×56GB/S 전송이 2개의 높은 차수 모드의 경우에 입증되었지만, 지금까지 2 이상의 모드에 대하여 입증된 적응형 광 MDM 방법은 없었다. 광섬유는 광섬유를 통해 전송되는 정보 전달 광 신호에 대한 도파관으로서 역할한다. 이상적인 경우에, 광섬유는 도 41a 내지 도 41d에 도시된 바와 같이 다소 낮은 굴절률을 가지는 클래딩에 의해 둘러싸인 하나 또는 수개의 코어를 포함하는 2D 원통형 도파관이다. 섬유 모드는 스캐일링 팩터에 대한 예외사항을 변경하지 않고 섬유 내에서 진행하는 필드 분포를 설명하는 도파관 식의 해(아이겐 상태)이다. 모든 섬유는 그들이 진행할 수 있는 모드의 개수에 대한 한계를 가지고, 공간 및 편광 자유도를 모두 가진다. 단일 모드 섬유(SMF)(4102)는 도 41a에 도시되어 있고, 기초 모드의 2개의 직교 편광의 진행(N=2)만 지원한다. 충분히 큰 코어 반경 및/또는 코어 클래딩 차의 경우, 섬유는 도 41c에 도시된 바와 같이, N>2에 대하여 다중 모드화 된다. 광신호에 적용되는 궤도각 모멘텀 및 다층 변조 스킴을 가지는 광 신호의 경우, 약하게 가이드되는 다중 모드 섬유(4110)가 사용될 수 있다. 약하게 가이드되는 섬유는 매우 작은 코어 클래딩 굴절률 차를 가진다. 일부 광결정 섬유 및 에어-코어(air-core) 섬유를 제외한, 대부분의 오늘날 제조되는 유리 섬유는 약하게 가이드된다. 다중 모드 섬유(4110)의 광 가이드 모드들은 스텝 인덱스형 그룹으로 연관될 수 있는데, 여기서, 각각의 그룹에서, 전형적으로 유사한 유효 인덱스를 가지는 모드들이 함께 그룹화된다. 한 그룹에서, 모드들은 퇴화(degenerate)된다. 그러나, 이러한 퇴화는 어느 섬유 프로파일 설계에서 차단될 수 있다. 굴절률, n = n(x, y)을 가지는 병진 불변 도파관(translationally invariant waveguide)을 설명하는 것으로 시작하는데, 여기서 nco는 최대 굴절률(도파관의 "코어")이고, ncl는 균일 클래딩의 굴절률이고, ρ는 굴절률, n의 최대 반경을 나타낸다. 병진 불변성으로 인해, 이러한 도파관에 대한 해(또는 모드)는 아래와 같이 쓸 수 있다. 여기서, βj는 j번째 모드의 전파 상수이다. 소스 프리 맥스웰 식에 대한 벡터 파동식은 이 경우에 아래와 같이 쓸 수 있다. 여기서, k = 2π/λ은 자유 공간 파수이고, λ는 자유 공간 파장이고, 는 전계의 횡단부이고, ∇2는 횡단 라플라시안(transverse Laplacian)이고, 그리고 ∇t는 횡단 벡터 그래디언트 연산자이다. 도파관 편광 특성은 ∇tln(n2)항을 통해 이 파동식으로 만들어지고, 그것을 무시함으로써 선형 편광 모드와 함께, 스칼라 파동식으로 이어질 것이다. 이전 식들이 임의의 도파관 프로파일 n(x, y)을 충족하지만, 대부분의 관심 있는 경우는 프로파일 높이 파라미터 △가 작다고(△≪ 1) 간주될 수 있고, 이러한 경우 도파관이 약하게 가이드된다, 또는 약 가이드 근사화(WGA: weakly guided approximation)가 유지된다고 말할 수 있다. 이러한 경우라면, 아래와 같이 해를 근사화시키기 위해 섭동론(perturbation theory)이 적용될 수 있다. 여기서, 아래첨자, t 및 z는 각각 횡방향 및 종방향 성분을 의미한다. 종방향 성분은 WGA에서 훨씬 더 작은 것으로 간주될 수 있고, 그것을 아래와 같이 (무시하는 것은 아니지만) 근사화할 수 있다. 여기서, Δ 및 V는 프로파일 높이 및 섬유 파라미터이고, 횡방향 성분은 아래의 단순화된 파동식을 충족한다. WGA가 도파관 식을 단순화시켰지만, (이상적인 섬유와 같이) 원형 대칭 도파관을 가정하면 더 단순화될 수 있다. 이러한 경우, 굴절률은 아래와 같이 쓸 수 있다. 여기서, f(R)≥0은 작은 임의의 프로파일 변동이다. 원형 대칭 도파관에 대하여, 방위각(l) 및 반지름(radial)(n) 수치를 이용하여 분류되는 전파상수, βlm를 가질 수 있다. 다른 분류법은 유효 인덱스, nlm(종종, βlm = kneff와 같은 전파 상수와 관련된 neff lm 또는 단순히 neff라고도 함)를 이용한다. l=0인 경우, 해는 각각 횡방향의 전계(T E0m) 또는 횡방향의 자계(T M0m)(소위 자오선 모드)를 가지는 2가지 유형으로 나누어질 수 있다. l≠0인 경우, 전계 및 자계는 모두 z-성분을 가지고, 어떤 것이 더 우세한지에 따라, 소위 하이브리드 모드는 HElm 및 EHlm로 표시된다. 편광 보정, δβ은 원형 대칭 섬유에서도, 동일한 궤도 수(l)를 가지는 동일한 모드 그룹 내에서 상이한 값을 가진다. 이것은 특수한 유형의 섬유의 개발을 이끈 중요한 정보이다. 스텝 굴절률의 경우, 해는 코어 영역에서 제1 종 베셀 함수(Bessel functions of the first kind), Jl(r)이고, 클래딩 영역에서 수정된 제2 종 베셀 함수(modified Bessel functions of the second kind), Kl(r)이다. 스텝 인덱스 섬유의 경우, 모드 그룹은 거의 퇴화되고, 이는 또한 편광 보정, δβ이 매우 작다고 간주될 수 있음을 의미한다. HE11 모드와 달리, 더 높은 차수의 모드(HOM)들은 정교한 편광(elaborate polarization)을 가질 수 있다. 원형 대칭 섬유의 경우, 홀수 및 짝수 모드(예컨대, HEodd 및 HEeven 모드)는 인덱스 프로파일과 무관하게 항상 퇴화된다(즉, 동등한 neff를 가진다). 이러한 모드들은 원형 비대칭 인덱스 프로파일의 경우에만 퇴화되지 않을(non-degenerate) 것이다. 이제 도 42를 참조하면 L = 0 및 L = 1인 그룹에 대한 스텝 인덱스드 섬유 내의 첫번째 6 모드가 도시되어 있다. 궤도각 모멘텀이 광섬유 통신 시스템의 광 송신기 내의 광 파장에 적용된 때, 광 파장에 적용되는 다양한 궤도각 모멘텀은 정보를 전달할 수 있고, 섬유 모드 내에서 결정될 수 있다. 매체 내의 광의 각 모멘텀 밀도(M)는 아래와 같이 정의된다. 여기서, r은 위치, E는 전계, H는 자계, P는 선형 모멘텀 밀도, 및 S는 포인팅 벡터이다. 전체 각 모멘텀(J) 및 각 모멘텀 플럭스(ΦM)는 아래와 같이 정의될 수 있다. 어느 모드가 OAM을 가지는지 검증하기 위해, 아래의 각 모멘텀 플럭스, ΦM의 시간 평균, 및, 아래의 에너지 플럭스의 시간 평균: 을 살펴보자. 섬유 축에 대한 방사상 및 축방향 성분의 대칭성으로 인해, 식 내 적분은 0이 아닌 각 모멘텀 밀도의 z-성분만 남길 것임을 알 수 있다. 그러므로, 이고, (S) = Re{S}이고, S = ½ E × H*임을 알고 있으므로, 아래의 식이 유도된다. 이제 아래와 같이 그들 중 π/2 위상 천이된 HEeven l + l,m 및 HEodd l + l,m의 특수한 선형 조합에 대하여 살펴보자. 이러한 선형 조합에 대한 아이디어는 cos(φ) 및 sin(φ)를 포함하는 HEeven l+l,m 및 HEodd l + l,m 모드의 방위각 의존성을 관찰하여 얻은 것이다. HEeven l + l,m 및 HEodd l+l,m 모드의 전계를 각각 e1 및 e2로 표시하고, 그와 유사하게, 그 자기장을 h1 및 h2로 표시한다면, 이 새로운 모드에 대한 표현은 아래와 같이 쓸 수 있다. 그 다음, 아래의 식이 유도된다. 여기서, Fl(R)은 베셀 함수이고, 이다. 모든 이러한 수치가 자유 공간의 경우와 유사하게 모드들이 OAM을 가짐을 나타내는 ei(l+1)φ 의존성을 가진다는 것을 이해해야 한다. 그러므로, 포인팅 벡터의 방위각 및 세로방향 성분은 아래와 같다. 그러므로, 에너지 플럭스에 대한 각 모멘텀 플럭스의 비율은 아래와 같이 된다. 자유 공간의 경우에, 이 비율은 아래와 유사함을 주목해야 한다. 여기서, σ는 빔의 편광을 나타내고, -1 < σ < 1가 되도록 한정된다. 우리의 경우에, V+ 상태의 SAM이 1임을 쉽게 알 수 있었고, 이는 V+lm 상태의 OAM이 l이라는 중요한 결론을 이끌었다. 그러므로, 이것은 이상적인 섬유에서 OAM 모드가 존재함을 보여준다. 그러므로, 궤도각 모멘텀 모드가 이상적인 섬유 내에서 탐지될 수 있으므로, 동일한 광 파장 내에서 상이한 궤도각 모멘텀을 가지는 상이한 종류의 정보들을 전송하기 위해, 이러한 OAM 모드를 이용하여 정보를 인코딩하는 것이 가능하다. 광섬유에 관한 상기 설명은 섬유 프로파일에서 세로방향의 변화가 없는 이상적인 시나리오의 완벽하게 대칭인 섬유를 가정하였다. 실제 섬유에서는, 랜덤 동요가 공간적 및/또는 편광 모드들 사이에 결합(coupling)을 유도할 수 있고, 이는 진행하는 필드가 섬유에 걸쳐 랜덤하게 변하게 만든다. 이러한 랜덤 동요는 도 43에 도시된 바와 같이 2가지 종류로 나누어질 수 있다. 랜덤 동요(4302)에서, 제1 종은 외적 동요(4304)를 포함한다. 외적 동요(4304)는 섬유 내에 포함된 랜덤 유리상 폴리머 재료에게 자연스러운 밀도 및 농도 변동과 같은, 섬유의 세로 방향에 걸친 정적 및 동적 동요를 포함한다. 제2 종은 응력, 직경 편차 및 마이크로보이드(microvoid), 크랙 또는 먼지 입자와 같은 섬유 코어 결함에 의해 발생되는 미세한 랜덤 벤드(bend)와 같은 외적 편차(4306)를 포함한다. 모드 결합은 복소수 값의 모드의 전계 진폭을 고려한 필드 결합 모드에 의해, 또는 실제 값 모드의 파워만 고려한 간단한 설명인 파워 결합 모드에 의해, 설명될 수 있다. 인코히어런트(incoherent) 발광 다이오드 소스 및 파워 커플링 모델을 이용했던 초기의 다중 모드 광 시스템은 정상 상태, 모드의 파워 분포, 및 섬유 임펄스 응답을 포함하는 몇 가지 속성을 설명하기 위해 널리 사용되었다. 최근의 다중 모드 섬유 시스템이 코히어런트 소스를 이용하지만, 파워 결합 모드는 여전히 감소된 차이의 그룹 지연 및 플라스틱 다중 모드 섬유와 같은 효과를 설명하기 위해 사용된다. 이와 대조적으로, 단일 모드 광섬유 시스템은 레이저 소스를 이용하고 있다. 편광 모드 분산(PMD: polarization mode dispersion)으로 이어지는 단일 모드 섬유에서의 랜덤 복굴절(birefringence) 및 모드 결합의 연구는 주요 편광 상태(PSP: principal states of polarization)의 존재를 예측하는 필드 결합 모드(field coupling mode)를 이용한다. PSP는 최소 분산을 겪고 있다고 보여지는 편광 상태이고, 직접 탐지(direct detection) 단일 모드 섬유 시스템에서 편광 모드 분산의 광학적 보상을 위해 사용된다. 최근에, 필드 결합 모드는 다중 모드 섬유에 적용되고 있는데, 이는 직접 탐지 다중 모드 섬유 시스템에서 모드 분산의 광학적 보상을 위한 기준인 주요 모드를 예측한다. 모드 결합은 약 또는 강으로 분류될 수 있는데, 이는 광섬유의 전체 시스템 길이가 진행하는 필드들이 연관되어 유지되는 길이 스케일과 비교 가능한지, 또는 훨씬 더 긴 것인지에 의존한다. 탐지 형식에 따라, 통신 시스템은 직접 탐지 시스템과 코히어런트 탐지 시스템으로 구분될 수 있다. 직접 탐지 시스템에서, 모드 결합은 주의 깊은 섬유 및 모드, D(다중화기)의 설계에 의해 회피되거나, 및/또는 적응형 광 신호 프로세스에 의해 완화되어야 한다. 코히어런트 탐지를 이용하는 시스템에서, 모드 간 임의의 선형 혼선은 앞서 언급한 바와 같이 다중 입력 다중 출력(MIMO) 디지털 신호 처리(DSP)에 의해 보상될 수 있으나, 모드의 개수 증가에 따라 DSP 복잡도는 증가한다. 이제 도 44를 참조하면, 보텍스 섬유(vortex fiber)에서의 1차 모드 그룹의 상도 패턴이 도시되어 있다. 이 도면 내 화살표(4402)들은 이 섬유 내의 전계의 편광을 보여준다. 윗열은 정확한 벡터 해인 벡터 모드를 도시하고, 아래열은 섬유 출력에서 일반적으로 얻어지는 결과적인 안정하지 않은 LP11 모드를 도시한다. 다양한 LP11 모드를 야기하는 윗열의 쌍들의 특수한 선형 조합은 섬유 출력에서 얻어진다. 결합 모드(4402)는 결합된 모드 쌍(4404 및 4406)에 의해 제공된다. 결합 모드(4404)는 결합된 모드 쌍(4404 및 4408)에 의해 제공된다. 결합 모드(4416)는 결합된 모드 쌍(4406 및 4410)에 의해 제공되고, 결합 모드(4418)는 결합된 모드 쌍(4408 및 4410)에 의해 제공된다. 전형적으로, 2개의 편광 및 단일 모드 섬유의 인덱스 분리는 10-7 정도이다. 이러한 작은 분리는 섬유의 PMD를 낮추지만, 외적 동요는 하나의 모드를 다른 모드에 쉽게 결합시킬 수 있고, 실제로 단일 모드 섬유에서, 임의의 편광이 출력에서 관측되는 것이 전형적이다. 응력 유도 복굴절을 이용한 간단한 섬유 편광 컨트롤러가 섬유의 출력에서 임의의 원하는 편광을 달성하기 위해 사용될 수 있다. 원점에서, 모드 결합은 (섬유 내 랜덤 동요에 의해 발생되는) 분산형 또는 (모드식 커플러 및 다중화기에서 발생되는) 불연속형으로 분류될 수 있다. 가장 중요하게도, 더 높은 차수 모드 간의 작은 유효 인덱스 분리가 모드 결합 및 모드 불안정에 대한 주된 이유라는 것을 알게 되었다. 특히, 분산형 모드 결합은 결합 조건에 따라 Δ-P(P는 4초과)에 반비례한다는 것을 알게 되었다. 하나의 그룹 내의 모드는 퇴화된다. 이러한 이유로, 섬유 출력에서 관측되는 대부분의 다중 모드 섬유 모드는 사실상 벡터 모드의 선형 조합이고, 선형 편광된 상태이다. 그러므로, HE 짝수, 홀수 모드의 선형 조합인 광 각 모멘텀 모드는 TE01 및 TM01 상태를 퇴화시키기 위한 결합으로 인해 이러한 섬유 내에서 공존이 불가능하다. 그러므로, 다양한 OAM 모드의 조합은 광 시스템 내에서 모드 결합을 생성하지 못할 가능성이 크고, OAM 모드의 개수를 증가시킴으로써, 모드 결합의 감소가 더 유리하다. 이제 도 45a 및 45b를 참조하면, 1차 모드 내의 유효 인덱스 분리의 이점이 도시되어 있다. 도 45a는 모드 결합을 일으키는 유효 인덱스 분리를 나타내지 않는 전형적인 스텝 인덱스 다중 모드 섬유를 도시한다. 모드 TM01 HEeven 21, 모드 HEodd 21, 및 모드 TE01는 작은 유효 인덱스 분리를 가지고, 이러한 모드들은 함께 결합될 것이다. 모드 HEx,1 11는 이러한 모드가 이들 다른 모드와 결합되지 않도록 하는 유효 인덱스 분리를 가진다. 이는 도 45b에 도시된 동일한 모드와 비교될 수 있다. 이러한 경우에, TM01 모드 및 HEeven 21 모드 및 TE01 모드 및 HEodd 21 모드 간의 유효 분리가 존재한다. 이러한 유효 분리는 도 45a에서의 동일 모드에서 수행되었던 유사한 방식으로 이들 모드 레벨 간의 모드 결합을 일으키지 않는다. 유효 인덱스 분리와 더불어, 모드 결합은 또한 동요의 강도에 의존한다. 광섬유의 클래딩 직경의 증가는 섬유의 구부러짐에 의해 발생되는 동요를 줄일 수 있다. 트렌치 영역(trench region)을 포함하는 특수 섬유 디자인은 소위 굽힘 무감성(bend insensitivity)을 달성할 수 있고, 이는 가정용 섬유에서 두드러진다. 감소된 굽힘 및 고출력 레이저를 위한 더 높은 차수의 베셀 모드의 민감도를 나타내는 섬유 디자인이 입증되었다. 가장 중요하게도, 특수 섬유 디자인은 1차 모드의 퇴보를 제거할 수 있고, 그러므로 모드 결합을 줄일 수 있고, 이는 OAM 모드가 이들 섬유 내에서 전파되는 것을 가능하게 한다. 토폴로지컬 전하는 선형 또는 원형 편광 중 하나에 대하여 파장에 대하여 다중화될 수 있다. 선형 편광의 경우, 토폴로지컬 전하는 수직 및 수평 편광 상에서 다중화될 것이다. 원형 편광의 경우, 토폴로지컬 전하는 왼손 및 오른손 원형 편광 상에서 다중화될 것이다. 토폴로지컬 전하는 도 11E에 도시된 바와 같은 나선 위상 플레이트(SPP), 위상 마스크 홀로그램, 또는 특수한 토폴로지컬 전하와 빔의 꼬임을 야기하는 적절하게 변하는 굴절률을 만드는 나선 광 변조기(SLM: Spatial Light Modulator)을 이용하여 SLM 상의 전압을 조절함으로써 만들어질 수 있다. 상이한 토폴로지컬 전하가 생성될 수 있고, 함께 다중화되고 전하를 분리시키기 위해 역다중화될 수 있다. 나선 위상 플레이트가 평면파(l = 0)를 특수한 나선(즉, l = +1)의 꼬인 파로 변환할 수 있고, 4분의 1 파장판(QWP: Quarter Wave Plate)는 선형 편광(s = 0)을 원형 편광(즉, s = +1)으로 변환할 수 있다. 혼선 및 다중경로 간섭은 다중 입력 다중 출력(MIMO)을 이용하여 감소될 수 있다. 대부분의 채널 장애는 컨트롤 또는 파일럿 채널을 이용하여 탐지될 수 있고, 알고리즘 기술(폐루프 제어 시스템)을 이용하여 보정될 수 있다. (자유 공간 통신) 본 명세서에서 상술된 광 각 모멘텀 프로세싱 및 다층 오버레이 변조 기술이 광 네트워크 체계에서 유용하다는 것을 증명할 수 있는 추가적인 구성이 자유 공간 광 통신과 함께 사용된다. 자유 공간 광 통신 시스템은 시스템 간의 향상된 아이솔레이션(isolation), 수신기/송신기의 크기 및 비용, RF 허가법의 부재, 및 공간을 결합함으로써, 조명 및 동일한 시스템으로의 통신 등으로 인해, 전통적인 UHF RF 기반 시스템을 능가하는 다수의 이점을 제공한다. 이제 도 46을 참조하면, 자유 공간 통신 시스템의 한 동작 예가 도시되어 있다. 자유 공간 통신 시스템은 광 빔(4604)을 자유 공간 광 수신기(4606)로 송신하는 자유 공간 광 송신기(4602)를 이용한다. 광섬유 네트워크와 자유 공간 광 네트워크 간의 주된 차이점은 정보 빔이 광섬유 케이블을 통해서가 아니라 자유 공간을 통해 송신된다는 것이다. 이것은 다수의 링크 장애를 야기하는데, 이는 아래에 더 상세하게 서술될 것이다. 자유 공간 광 통신은 송신기(4602)와 수신기(4606) 사이에 최대 2.5Gbps의 데이터, 음성, 및 비디오 통신을 전송 및 수신할 수 있는 광 대역폭 연결을 제공하기 위해 비가시광인 광 빔을 이용하는 조준선(a line of sight) 기술이다. 자유 공간 광 통신은 광섬유 케이블을 이용하지 않는 것을 제외하면 광섬유와 동일한 개념을 이용한다. 자유 공간 광 통신 시스템은 광 스펙트럼의 하단에 있는 적외선(IR) 스펙트럼 내의 광 빔(4604)을 제공한다. 구체적으로, 이 광 빔은 파장에 관하여 300기가헤르츠 내지 1테라헤르츠의 범위 이내이다. 현존하는 자유 공간 광 통신 시스템은 최대 2.5킬로미터의 거리에서 최대 초당 10기가비트의 데이터 레이트를 제공할 수 있다. 외부 공간에서, 자유 공간 광통신의 통신 범위는 현재 대략 수천 킬로미터 정도이지만, 빔 확장기로서 광학 망원경을 이용하여, 수백만 킬로미터의 행성간(interplanetary) 거리를 이을(bridge) 잠재성을 가진다. 2013년 1월에, 나사(NASA)는 대략 240,000마일 떨어진 달 탐사 위성(Lunar Reconnaissance Orbiter)으로 모나리자의 이미지를 빔으로 보내기 위해 레이저를 이용했다. 대기 간섭을 보상하기 위해, 컴팩트 디스크 내에 사용되는 것과 유사한 에러 보정 코드 알고리즘이 구현되었다. 광 통신에 대한 거리 기록은 공간 프로브(space probe)에 의한 레이저 광의 탐지 및 방출을 포함한다. 통신을 위한 양방향 거리 기록은 메신저(MESSENGER) 우주선에 탑재된 수성 레이저 고도계 기기(Mercury Laser Altimeter instrument)에 의해 달성되었다. 수성 궤도 임무(Mercury Orbiter mission)를 위한 레이저 고도계로서 설계된 이러한 적외선 다이오드 네오디뮴 레이저는 그 우주선이 2005년 5월에 지구 부근을 비행할 때 대략 15,000,000 마일(24,000,000 킬로미터)의 거리에 걸쳐 통신할 수 있었다. 이전 기록은 1992년에 두 그라운드 기반의 레이저가 아웃바운드 프로브에 의해 6,000,000 킬로미터로부터 관측된, 갈릴레오 프로브에 의한 지구로부터의 레이저 광의 단방향 탐지를 통해 수립되었다. 연구자들은 실내 근거리망 통신을 위한 LED 기반의 공간 조명 시스템을 이용했다. 이제 도 47을 참조하면, 본 개시물에 따른 궤도각 모멘텀 및 다중 레벨 오버레이 변조를 이용하는 자유 공간 광 통신 시스템의 블록도가 도시되어 있다. OAM 꼬임 신호는, 섬유를 통해 전송되는 것과 더불어, 자유 광 통신을 이용하여 전송될 수 있다. 이러한 경우에, 전송 신호는 각각의 FSO 송수신기(4704)에 있는 전송 회로(4702) 내에 생성된다. 자유 공간 광 통신 기술은 각각 전 이중(full duplex) 개방 페어 및 양방향 클로즈드 페어링(closed pairing) 능력을 제공하기 위해 송신기(4702) 및 수신기(4706)를 가진 광 송수신기(4704)로 이루어진 FSO 기반의 광 유선 유닛 간의 연결성을 기반으로 한다. 각각의 광 무선 송수신기 유닛(4704)은 부가적으로 대기를 통해 정보를 수신하는 다른 렌즈(4710)로 광을 전송하기 위해 광원(4708) 및 렌즈 또는 망원경(4710)을 포함한다. 이러한 포인트에서, 수신 렌즈 또는 망원경(4170)은 광섬유(4712)를 통해 고감도 수신기(4706)에 연결된다. 송신하는 송수신기(4704a) 및 수신하는 송수신기(4707b)는 서로 시선 내에 있어야 한다. 나무, 건물, 동물, 및 대기 상태 모두 이러한 통신 매체를 위해 필요한 시선을 방해할 수 있다. 시선이 매우 중요하기 때문에, 몇몇 시스템은 전체 시스템 품질에 유의미한 영향을 주지 않고도 상당한 시선 간섭을 견딜 수 있는 큰 시야를 포함하는, 빔 다이버전스 또는 산란 빔 접근법을 활용한다. 이 시스템은 또한 송수신기가 흔들리는 높은 건물 또는 다른 구조물 상에 장착된 경우에도, 수신하는 송수신기(3404b)에서 엄격하게 집중된 빔을 유지하는 자동 추적 메커니즘(4714)을 장착할 수 있다. 광원(4708)과 함께 사용되는 변조식 광원은 전형적으로 시스템의 모든 송신기 용량을 결정하는 전송되는 광 신호를 제공하는 레이저 또는 발광 다이오드(LED)이다. 수신기(4807) 내의 탐지기 민감도 만이 전체 시스템 성능에 동등하게 중요한 역할을 수행한다. 원격 통신 목적으로, 오직 초당 20메가비트 내지 초당 2.5기가비트로 변조될 수 있는 레이저만이 현재의 시장의 요구사항을 충족시킬 수 있다. 게다가, 이러한 장치가 변조되는 방법 및 얼마나 큰 변조 파워가 생성되는지가 모두 장치 선택에 있어서 중요하다. 780-850nm 및 1520-1600nm 스펙트럼 대역 내의 레이저는 주파수 요구사항을 충족한다. 상업적으로 이용 가능한 FSO 시스템은 750 내지 1600nm의 근적외선 파장 범위에서 동작하는데, 하나 또는 2개의 시스템이 10,000nm의 IR 파장에서 동작하도록 개발되고 있다. 대기를 통해 진행될 때 광 에너지의 물리 특성 및 전송 특성은 가시광 및 근적외선 파장 범위에 걸쳐 유사하지만, 몇 가지 요인이 측정 시스템에 대하여 선택되는 파장에 영향을 준다. 대기는 가시광 및 근적외선 파장에서 매우 투명한 것으로 간주된다. 그러나, 특정 파장 또는 파장 대역은 극심한 흡수를 경험할 수 있다. 근적외선 파장에서, 흡수는 주로 맑은 날씨에서도, 대기에 내재하는 부분인 수분 입자(즉, 습기)에 반응하여 주로 발생한다. 700-10,000nm 파장 범위 내에서 거의 투명한(즉, 킬로미터 당 0.2dB 미만의 감쇠를 가지는) 수 개의 통신 윈도우가 존재한다. 이러한 파장은 특정 중심 파장 주변에 위치하는데, 대부분의 자유 공간 광 통신 시스템은 780-850nm 및 1520-1600nm의 윈도우 내에서 동작하도록 설계된다. 780-850nm 범위 내의 파장은 자유 공간 광 통신 오퍼레이션에 적합하고, 고출력 레이저원은 이러한 범위 내에서 동작할 수 있다. 780nm에서, 값싼 CD 레이저가 사용될 수 있으나, 이러한 레이저의 평균 수명이 문제가 될 수 있다. 이러한 문제는 그들의 최대 등급의 출력 파워의 일부로 레이저를 구동시킴으로써 해소될 수 있는데, 이는 그들의 수명을 크게 늘릴 것이다. 대략 850nm에서, 광원(4708)은 쉽게 이용 가능하고, 네트워크 전송 장비에서 널리 사용되는 값싼 고성능 송신기 및 탐지기 컴포넌트를 포함할 수 있다. 고감도의 실리콘(SI) 애벌란시 포토다이오드(APD: avalanche photodiode) 탐지기 기술 및 진보된 수직 캐비티 방출 레이저(advanced vertical cavity emitting laser)가 광원(4708)에 사용될 수 있다. VCSEL 기술은 780 내지 850nm 범위 내에서 동작하기 위해 사용될 수 있다. 이 기술의 가능한 단점은 나이트 비전 스코프(night vision scope)의 사용을 통한 빔 탐지를 포함하지만, 이 기술을 이용하여 인지된 광 빔을 복조하는 것은 여전히 불가능하다. 1520-1600nm 범위 내의 파장은 자유공간 송신에 잘 어울리고, 고품질 송신기 및 탐지기 컴포넌트는 광원 블록(4708) 내에서 쉽게 사용 가능하다. 이 파장 범위 내에서의 저 감쇠 및 높은 컴포넌트 사용 가능성의 조합은 파장 분할 다중(WDM) 자유 공간 광 통신 시스템의 개발을 실현 가능하게 만든다. 그러나, 850nm 파장에서 동작하는 실리콘 애벌란시 포토다이오드 탐지기와 비교할 때, 컴포넌트들이 대체로 더 비싸고, 탐지기가 전형적으로 덜 민감하고, 더 작은 수신 표면적을 가진다. 이러한 파장은 고출력(500 밀리와트 초과) 및 고 데이터 레이트(초당 2.5기가바이트 초과) 시스템에 중요한, 에르븀 도핑된 섬유 증폭기 기술과 호환 가능하다. 동일한 눈 안전 분류(eye safety classification)에 대하여 780-850nm 범위에서 전송될 수 있는 것보다, 50 내지 65배 더 큰 파워가 1520-1600nm 파장에서 전송될 수 있다. 이러한 파장의 단점은 나이트 비전 스코프를 통해 빔을 탐지할 수 없다는 것을 포함한다. 나이트 비전 스코프는 정렬 회로(4714)를 통해 빔을 정렬시키기 위해 사용될 수 있는 하나의 기술이다. 클래스 1 레이저는 빔내 관찰(intrabeam viewing)을 위한 광학 기기의 사용을 포함하는 합리적으로 예측 가능한 동작 조건 하에서 안전하다. 클래스 1 시스템은 제한 없이 임의의 위치에서 설치될 수 있다. 다른 잠재적 광원(4708)은 클래스 1M 레이저를 포함한다. 클래스 1M 레이저 시스템은 302.5 내지 4000nm의 파장 범위 내에서 동작하는데, 이 파장은 합리적으로 예측 가능한 조건하에서 안전하지만, 사용자가 빔 경로의 일부분 내에 광학 기기를 사용할 때 위험할 수 있다. 결과적으로, 클래스 1M 시스템은 광학 보조 기구의 안전하지 않은 사용이 방지될 수 있는 위치에만 설치되어야 한다. 광원(4708)에 대하여 사용될 수 있는 클래스 1 및 클래스 1M 레이저 모두의 다양한 특징의 예는 아래의 표 G에 제공된다.
10,000nm 파장은 상용 자유 공간 광 통신 안테나에게 비교적 새로운 것이고, 더 우수한 안개 송신 능력으로 인해 개발되고 있다. 현재, 이러한 특성에 관한 고려 가능한 논란이 존재하는데 이는 그들이 안개 타입 및 지속시간에 크게 의존하기 때문이다. 소수의 컴포넌트만이 10,000nm 파장에서 사용 가능한데, 이는 그것이 원격 통신 장비에서 일반적으로 사용되지 않는 것이기 때문이다. 게다가, 10,000nm 에너지는 유리에 투명하지 않아서, 그것이 창문 뒤 배치에는 적합하지 않다. 이러한 파장 윈도우 내에서, FSO 시스템은 아래의 특징을 가져야 한다. 이 시스템은 더 높은 파워 레벨에서 동작할 수 있는 능력을 가져야 하며, 이는 장거리 FSO 시스템 전송을 위해 중요하다. 이 시스템은 고속 변조를 제공하는 능력을 가져야 하며, 이는 고속 FSO 시스템을 위해 중요하다. 이 시스템은 작은 설치면적 및 낮은 전력소모를 제공해야 하며, 이는 전체 시스템 설계 및 유지보수를 위해 중요하다. 이 시스템은 이 시스템이 실외 시스템에 유용하다는 것을 증명할 수 있도록 큰 성능 저하 없이 넓은 온도 범위에 걸쳐 동작하는 능력을 가져야 한다. 부가적으로, 고장간 평균 시간은 10년 초과이어야 한다. 현존하는 FSO 시스템은 일반적으로 짧은 적외선 파장 범위에서 동작하기 위해 VCSELS을 이용하고, 더 긴 적외선 파장 범위에서 동작하기 위해 패브리-페롯 또는 분산형 피드백 레이저를 이용한다. 궤도각 모멘텀 프로세싱 및 다층 오버레이 변조를 이용하는 자유 공간 광 통신 시스템은 다수의 이점을 제공할 것이다. 이 시스템은 매우 편리할 것이다. 자유 공간 광 통신은 최종 단계(last-mile) 또는 두 건물간의 연결에 대한 무선 솔루션을 제공한다. 땅을 파고 광섬유 케이블을 매립할 필요가 없다. 자유 공간 광 통신은 또한 RF 허가를 필요로 하지 않는다. 이 시스템은 업데이트 가능하고, 그것의 개방형 인터페이스는 다양한 벤더로부터의 장비를 지원한다. 이 시스템은 창문 뒤에 배치될 수 있고, 값비싼 옥상 사용권(rooftop right)에 대한 필요성을 제거한다. 또한, 이것은 무선주파수 간섭 또는 포화(saturation)에 대한 면역성을 가진다. 이 시스템은 상당히 빠르다. 이 시스템은 초당 2.5기가비트의 데이터 처리량을 제공한다. 이것은 두 위치 간 파일을 전송하기 위한 충분한 대역폭을 제공한다. 파일 크기가 증가되고 있지만, 자유 공간 광 통신은 그러한 파일을 충분히 전송하기 위해 필요한 대역폭을 제공한다. 자유 공간 광 통신은 또한 안전한 무선 솔루션을 제공한다. 레이저 빔은 스펙트럼 분석기 또는 RF 미터기를 통해 탐지될 수 없다. 이 빔은 보이지 않으므로 찾는 것이 어렵다. 데이터를 송신 및 수신하기 위해 사용되는 레이저 빔은 매우 좁다. 이것은 전송되고 있는 데이터를 가로채는 것이 거의 불가능함을 의미한다. 이러한 업적을 달성할 수 있기 위해서는 송신기와 수신기 사이의 시선 내에 있어야 한다. 그것이 발생한다면, 그것은 연결이 끊어졌다는 경보를 수신 위치에서 발생시킬 것이다. 그러므로, 자유 공간 광 통신 시스템에 대해서는 최소한의 보안 업그레이드만이 필요할 것이다. 그러나, 자유 공간 광 통신 시스템이 가지는 몇 가지 약점이 존재한다. 자유 공간 광 통신 시스템의 거리가 매우 제한적이다. 현재 동작 거리는 대략 2킬로미터 이내이다. 이것은 큰 처리량을 가지는 강력한 시스템이지만, 거리의 제한은 대규모(full-scale) 구현에 대한 큰 장애물이다. 더욱이, 모든 시스템은 송신 동안의 모든 시간에 시선이 유지될 것을 요구한다. 환경적 장애물 또는 동물일 수 있는 임의의 장애물이 통신을 방해할 수 있다. 자유 공간 광 통신 기술은 자유 공간 광 통신 기술 성능 용량에 영향을 줄 수 있는 대기 내 변화에 대항하도록 설계되어야 한다. 자유 공간 광 통신 시스템에 영향을 줄 수 있는 것은 안개이다. 짙은 안개는 자유 공간 광 통신 시스템의 동작에 대한 주요 도전과제이다. 비 및 눈은 자유 공간 광 통신 기술에 작은 영향을 주지만, 안개는 그와 상이하다. 안개는 단지 수백 마이크로미터 직경인 물방울로 이루어진 증기이지만, 흡수, 산란, 및 반사의 조합을 통해 광 특성을 변경하거나 광의 진로를 완벽하게 가릴 수 있다. 자유 공간 광 통신 기반의 무선 제품을 배치할 때 안개에 대항하기 위한 주된 해답은 FSO 링크 거리를 줄이고 네트워크 리던던스를 추가하는 네트워크 설계를 통하는 것이다. 흡수는 다른 문제이다. 흡수는 지구 대기 내에 떠다니는 물 분자가 광자를 소멸시킬 때 발생한다. 이것은 자유 공간 광 통신 빔의 파워 밀도의 감소(감쇠)를 야기하고, 시스템의 사용 가능성에 직접적인 영향을 준다. 흡수는 몇몇 파장에서 다른 파장보다 더 쉽게 발생한다. 그러나, 대기 상태에 기초한 적절한 파워의 사용 및 공간적 다이버시티(FSO 기반 유닛 내에서 다중 빔)의 사용은 요구되는 수준의 네트워크 사용가능성을 유지하는데 도움을 준다. 태양 간섭도 문제점이다. 자유 공간 광 통신 시스템은 레이저 조리개 렌즈와 함께 고감도 수신기를 사용한다. 그 결과, 자연 배경 광이 잠재적으로 자유 공간 광 통신 신호 수신을 간섭할 수 있다. 이것은 특히 강한 태양광과 연관된 높은 레벨의 배경 방사선을 가지는 경우에 그러하다. 몇몇 경우에, 직사광선은 태양이 수신기의 시야 내에 있을 때 수 분의 기간동안 링크 정지를 야기할 수 있다. 그러나, 수신기가 직사광선 조명의 영향에 가장 민감한 시기는 쉽게 예측될 수 있다. 장치의 직접 노출을 피할 수 없을 때, 수신기 시야를 좁히는 것, 및/또는 좁은 대역폭의 광 필터를 이용하는 것이 시스템 성능을 향상시킬 수 있다. 유리 표면으로부터의 태양광 반사에 의해 발생되는 간섭도 가능하다. 또한, 산란 문제가 연결 사용 가능성에 영향을 줄 수 있다. 산란은 파장이 산란자와 충돌할 때 발생된다. 산란자의 물리적 크기가 산란의 종류를 결정한다. 산란자가 파장보다 작을 때, 이것은 레일리 산란으로 알려져 있다. 산란자가 파장과 비슷한 크기일 때, 이것은 미에 산란으로 알려져 있다. 산란자가 파장보다 훨씬 클 때, 이것은 비선택적 산란으로 알려져 있다. 흡수와 달리, 산란에서는 에너지의 손실이 없고, 오직 에너지의 방향적 재분배만 존재하는데, 이는 더 긴 거리에 걸쳐 빔 강도의 상당한 감소를 야기할 수 있다. 날아가는 새 또는 건설 크레인과 같은 물리적 장애물도 또한 일시적으로 단일 빔 자유 공간 광 통신 시스템을 방해할 수 있지만, 이것은 오직 단기적인 방해를 일으키는 경향이 있다. 장애물이 이동하면 전송은 쉽고 자동으로 재개된다. 광 무선 제품은 일시적 방해(abstraction) 뿐만 아니라 다른 대기 상태를 다루고 더 큰 사용 가능성을 제공하기 위해, 다중 빔(공간적 다이버시티)을 이용한다. 건물의 움직임은 수신기 및 전송기 배열을 망쳐놓을 수 있다. 자유 공간 광 통신 기반 광 무선 제공은 연결성을 유지하기 위해 발산 빔(divergent beam)을 이용한다. 추적 메커니즘과 결합된 때, 다중 빔 FSO 기반 시스템은 훨씬 더 좋은 성능 및 강화된 설치 간편성을 제공한다. 신틸레이션(scintillation)은 지구로부터 발생되는 가열된 공기, 및 공기의 상이한 포켓 간에 온도차를 생성하는 열 덕트(heating duct)와 같은 사람이 만든 장치에 의해 발생된다. 이것은 신호 진폭의 변동을 야기할 수 있고, 이는 자유 공간 광 통신 기반 수신기 단부에서 "이미지 댄싱(image dancing)"을 야기한다. 이러한 신틸레이션의 효과는 "굴절 난류(refractive turbulence)"라 불린다. 이것은 광 빔에 대한 주요 2가지 효과를 야기한다. 빔 완더(Beam wander)는 빔보다 크지 않은 난류 맴돌이(turbulent eddy)에 의해 발생된다. 빔 스프레딩은 광 빔이 대기를 통해 진행할 때 광 빔의 퍼짐이다. 이제 도 48a 내지 도 48d를 참조하면, 광 링크 내에 더 큰 데이터 용량을 달성하기 위해는, 다중 데이터 채널을 다중화함으로써 추가적인 자유도가 활용되어야 한다. 게다가, 2개의 상이한 직교 다중화 기술을 함께 이용하는 능력은 시스템 성능 및 증가된 대역폭을 극적으로 강화할 잠재력을 가진다. 이러한 가능성을 활용할 수 있는 한 다중화 기술은 궤도각 모멘텀(OAM)을 이용한 모드 분할 다중(MDM)이다. OAM 모드는 그들의 파면에 eilφ의 위상항을 가지는 자유 공간 광 시스템 또는 광섬유 시스템 내의 레이저 빔을 의미하고, 여기서 φ는 방위각이고, l은 OAM 값(토폴로지컬 전하)을 결정한다. 일반적으로, OAM 모드는 "도넛과 같은" 링 형상의 강도 분포를 가진다. 상이한 OAM 값을 전달하는 복수의 공간적으로 집중된(collocated) 레이저 빔은 서로 직교하고, 동일한 파장 상으로 복수의 독립적인 데이터 채널을 전송하기 위해 사용될 수 있다. 결과적으로, 시스템 용량 및 스펙트럼 효율(비트/S/Hz)은 극적으로 증가될 수 있다. OAM을 이용한 자유 공간 통신 링크는 100T비트/용량을 지원할 수 있다. 도 48a 내지도 48d에 도시된 것을 구현하기 위한 다양한 기술은 각각의 파장 상에 복수의 상이한 OAM 값(4804)을 가지는 복수의 빔(4802)의 조합을 포함한다. 그러므로, 빔(4802)은 OAM 값(OAM1 및 OAM4)을 포함한다. 빔(4806)은 OAM 값 2 및 OAM 값 5를 포함한다. 마지막으로, 빔(4808)은 OAM3 값 및 OAM6 값을 포함한다. 이제, 도 48b를 참조하면, 양의 OAM 값(4812) 및 음의 OAM 값(4814) 모두 가진 제1 그룹의 OAM 값(4812)을 이용하는 단일 빔 파장(4810)이 도시되어 있다. 이와 유사하게, OAM2 값은 동일한 파장(4810) 상에 양의 값(4816) 및 음의 값(4818)을 가질 수 있다. 도 48c는 OAM 값의 편광 다중화를 가지는 파장(4820)의 사용을 도시한다. 파장(4820)은 그 파장에서 다중화된 복수의 OAM 값(4822)을 가질 수 있다. 사용 가능한 채널의 개수는 이 OAM 값에 왼손 또는 오른손 편광을 적용함으로써 더 증가될 수 있다. 마지막으로, 도 48d는 복수의 OAM 값을 가지는 파장에 대한 2그룹의 동심의(concentric) 링(4860, 4862)을 도시한다. 파장 분산 다중화(WDM: Wavelength distribution multiplexing)은 광섬유 시스템 자유 공간 통신 시스템 모두에서 광 통신 용량을 향상시키기 위해 널리 사용되어 왔다. OAM 모드 다중화 및 WDM은 그들이 시스템 용량의 극적인 증가를 달성하기 위해 결합될 수 있도록 상호 직교한다. 이제 도 49를 참조하면, 각각의 WDM 채널(4902)이 다수의 직교하는 OAM 빔(4904)을 포함하는 시나리오가 도시되어 있다. 그러므로, 궤도각 모멘텀과 파장 분할 다중의 조합을 이용함으로써, 용량에 대한 통신 링크의 상당한 보강이 달성될 수 있다. 현재의 광 통신 아키텍처는 고려할만한 라우팅 문제를 가진다. 자유 공간 광 통신 시스템과 함께 사용하기 위한 라우팅 프로토콜은 자유 공간 광 통신 시스템 내에서의 광 통신을 위한 시선 요구사항을 고려해야 한다. 그러므로, 자유 공간 광 통신 네트워크는 센서들이 클러스터 헤드를 통해 기지국까지 다중 홉(multi-hop) 경로를 통해 그들의 데이터를 라우팅하는 직접적인 계층적 랜덤 섹터 기하학적 그래프로서 모델링되어야 한다. 이것은 로컬 이웃을 발견하기 위한 새로운 효율적인 라우팅 알고리즘 및 기지국 업링크 및 다운링크 발견 알고리즘이다. 이 라우팅 프로토콜은 현재의 기술 및 아키텍처에서 차수, O(n)가 사용되는 것에 비해, 각각의 노드에서 차수, Olog(n) 저장을 필요로 한다. 현재의 라우팅 프로토콜은 링크 상태, 거리 벡터, 경로 벡터, 또는 소스 라우팅을 기초로 하고, 이들은 상당한 방식에서 이 새로운 라우팅 기술과 상이하다. 첫째, 현재의 기술은 링크 중 일부가 양방향인 것을 가정한다. 이것은 모든 링크가 단방향인 자유 공간 광 통신 네트워크에서는 사실이 아니다. 둘째, 많은 현재의 프로토콜은 라우팅 프로토콜이 임의의 노드 쌍 사이에 다중 홉 통신을 지원하도록 설계되어 있는 애드 혹(ad hoc) 네트워크를 위해 설계된다. 센서 네트워크의 목적은 센서 판독값을 기지국으로 라우팅하는 것이다. 그러므로, 지배적인 트래픽 패턴은 애드혹 네트워크에서의 그 패턴과 상이하다. 센서 네트워크에서, 노드에서 기지국으로의, 기지국에서 노드로의, 그리고 로컬 이웃간 통신이 일반적으로 사용된다. 최근 연구는 단방향 링크의 영향, 및 무선 애드혹 네트워크 및 링크의 5퍼센트 내지 10퍼센트 정도가 다양한 요인으로 인해 단방향이라는 보고서를 고려하였다. DSDV 및 AODV와 같은 라우팅 프로토콜은 리버스 패스(reverse path) 기술을 이용하여 그러한 단방향 링크를 무조건 무시하는데, 그러므로 이 시나리오와 관련이 없다. DSR, ZRP, 또는 ZRL과 같은 다른 프로토콜은 단방향 링크를 탐지한 후, 그러한 링크에 양방향 개념을 제공함으로써 단방향성을 수용하도록 설계 또는 변경되었다. 이제 도 50을 참조하면, 단방향성을 다루기 위한 가장 간단하고 가장 효율적인 솔루션은 터널링인데, 여기서 양방향성은 터널을 형성하도록 리버스 백 채널(reverse back channel) 상에 양방향 링크를 이용함으로써 단방향 링크에 대하여 에뮬레이팅된다. 터널링은 또한 단방향 링크 상에서 수신된 터널링된 패킷에 대한 링크층 수신확인(acknowledgement)을 단순히 프레싱(press) 함으로써 루핑 및 수신확인 패킷의 내파(implosion)를 방지한다. 그러나, 터널링은 소수의 단방향 링크를 가지는 대부분의 양방향 네트워크에서 잘 작동한다. 자유 공간 광 네트워크와 같은 단방향 링크만 이용하는 네트워크에서, 도 50 및 도 51에 도시된 것과 같은 시스템은 더 적합할 것이다. 단방향 네트워크 내의 노드들은 노드(5000)로부터 단일 지정된 방향으로 전송하는 지향성 전송(5002)을 이용한다. 부가적으로, 각각의 노드(5000)는 임의의 방향으로 노드로 들어오는 신호를 수신할 수 있는 무지향성 수신기(5004)를 포함한다. 또한, 여기 서술되고 상기 서술된 바와 같이, 노드(5000)는 또한 0log(n) 저장소(5006)를 포함한다. 그러므로, 각각의 노드(5000)는 단방향 통신 링크만 제공한다. 그러므로, 도 51에 도시된 일련의 노드(5000)는 임의의 다른 노드(5000)와 단방향으로 통신할 수 있고, 하나의 데스크 위치에서 다른 위치로 일련의 상호연결된 노드들을 통해 통신을 보낸다. 토폴로지컬 전하는 선형 또는 원형 편광 중 하나를 위해 파장에 대하여 다중화될 수 있다. 선형 편광의 경우에, 토폴로지컬 전하는 수직 및 수평 편광상으로 다중화될 것이다. 원형 편광의 경우 토폴로지컬 전하는 왼손 및 오른손 원형 편광 상에서 다중화될 것이다. 토폴로지컬 전하는 특정 토폴로지컬 전하를 가진 빔의 꼬임을 야기하는 적절하게 변하는 굴절률을 생성하는 SLM 상의 전압을 조절함으로써, 도 11e에 도시된 것과 같은 공간 위상 판(SPP), 위상 마스크 홀로그램 또는 공간 광 변조기(SLM)를 이용하여 생성될 수 있다. 상이한 토폴로지컬 전하가 생성되고, 함께 다중화되고, 개별 전하로 역다중화될 수 있다. 나선 위상 판이 평면파(l = 0)를 특정 나선의 꼬인 파(즉 l = +1)로 변환할 수 있듯이, 4분의 1 파장판(QWP: Quarter Wave Plate)은 선형 편광(s = 0)을 원형 편광(즉, s = +1)으로 변환할 수 있다. 혼선 및 다중경로 간섭은 다중 입력 다중 출력(MIMO)을 이용하여 감소될 수 있다. 대부분의 채널 장애는 제어 또는 파일럿 채널을 이용하여 탐지될 수 있고, 알고리즘 기술(폐루프 제어 회로)을 이용하여 보정될 수 있다. 토폴로지컬 전하의 RF 및 자유 공간 광 통신으로의 실시간 다중화는 리던던시 및 더 우수한 용량을 제공한다. 대기 혼란 또는 신틸레이션으로 인한 채널 장애가 정보 신호에 영향을 줄 때, 실시간으로 자유 공간 광 통신에서 RF로 그리고 그 반대로 둘 사이에서 전환(toggle)하는 것이 가능하다. 이러한 접근법은 여전히 자유 공간 광 통신 및 RF 신호 모두에 대하여 꼬인 파를 이용한다. 대부분의 채널 장애는 컨트롤 또는 파일럿 채널을 이용하여 탐지될 수 있고, 알고리즘 기술(폐루프 제어 회로)을 이용하여 또는 RF와 자유 공간 광 통신 간의 전환에 의해 보정될 수 있다. 도 52에 도시된 다른 실시예에서, RF 신호 및 자유 공간 광 통신은 모두 듀얼 RF 및 자유 공간 광 통신 메커니즘(5202) 내에 구현될 수 있다. 듀얼 RF 및 자유 공간 광 통신 메커니즘(5202)은 다중 레벨 오버레이 변조와 함께 그것에 적용된 궤도각 모멘텀을 가지는 광 파를 전송하는 자유 공간 광 통신 프로젝션 부(5204) 및 RF 신호(5210)에 대한 다층 오버레이 및 궤도각 모멘텀을 가지는 정보를 전송하기 위해 필요한 회로를 포함하는 RF 부(5206)를 포함한다. 듀얼 RF 및 자유 공간 광 통신 메커니즘(5202)은 동작 조건에 따라 자유 공간 광 통신 신호(5208)와 RF 신호(5210) 사이에서 실시간으로 다중화될 수 있다. 몇몇 상황에서, 자유 공간 광 통신 신호(5208)는 데이터를 전송하는데 가장 적절할 것이다. 다른 상황에서, 자유 공간 광 통신 신호(5208)는 적용 불가능할 수 있고, RF 신호(5210)가 데이터를 전송하는데 가장 적합할 것이다. 듀얼 RF 및 자유 공간 광 통신 메커니즘(5202)은 사용 가능한 동작 조건을 기초로 하여 두 신호 사이에서 실시간으로 다중화할 수 있다. RF 및 자유 공간 광 통신에 대한 실시간 토폴로지컬 전하의 다중화는 리던던시 및 더 우수한 용량을 제공한다. 대기 혼란 또는 신틸레이션으로 인한 채널 장애가 정보 신호에 영향을 줄 때, 실시간으로 자유 공간 광 통신에서 RF로 그리고 그 반대로 둘 사이에서 전환하는 것이 가능하다. 이러한 접근법은 여전히 자유 공간 광 통신과 RF 신호 모두에 대하여 꼬인 파를 이용한다. 대부분의 채널 장애는 컨트롤 또는 파일럿 채널을 이용하여 탐지될 수 있고, 알고리즘 기술(폐루프 제어 회로)을 이용하여 또는 RF와 자유 공간 광 통신 간의 전환에 의해 보정될 수 있다. (양자 키 분산) 이제 도 53을 참조하면 궤도각 모멘텀 프로세싱을 이용하는 시스템의 추가 개선이 도시되어 있다. 도 53의 예에서, 송신기(5302) 및 수신기(5304)는 광 링크(5306)를 통해 상호 연결되어 있다. 광 링크(5306)는 본 명세서에서 상술된 광섬유 링크 또는 자유 공간 광 링크를 포함할 수 있다. 송신기는 궤도각 모멘텀 처리 회로(5310)를 통해 처리되는 데이터 스트림(5308)을 수신한다. 궤도각 모멘텀 처리 회로(5310)는 본 명세서에서 상술한 바와 같이 개별 채널 상으로 다양한 신호에 대한 궤도각 모멘텀 꼬임을 제공한다. 몇몇 실시예에서, 이 궤도각 모멘텀 처리 회로는 시스템 대역폭을 더 증가시키기 위해 신호 채널에 다층 오버레이 변조를 더 제공할 수 있다. OAM 처리된 신호는 양자 키 분산 처리 회로(5312)로 제공된다. 양자 키 분산 처리 회로(5312)는 광 링크(5306)를 통해 수신기(5304)로 전송되는 신호의 암호화를 가능하게 하기 위해, 아래에 더 상세하게 서술된 양자 키 분산의 원리를 이용한다. 수신된 신호는 양자 키 분산 처리 회로(5314)를 이용하여 수신기(5304) 내에서 처리된다. 양자 키 분산 처리 회로(5314)는 아래에 더 상세하게 설명된 양자 키 분산 처리를 이용하여 수신된 신호를 복호화한다. 복호화된 신호는 그 신호로부터 임의의 궤도각 모멘텀 트위스트를 제거하여 복수의 출력 신호(5318)를 발생시키는 궤도각 모멘텀 처리 회로(5316)에 제공된다. 앞서 언급한 바와 같이, 궤도각 모멘텀 처리 회로(5316)는 또한 수신된 신호 내에 포함된 다층 오버레이 변조를 이용하여 그 신호를 복조할 수 있다. 광 편광과 조합된 궤도각 모멘텀은 회전 불변 광자 상태에서 정보를 인코딩하여 송신 유닛(5302) 및 수신 유닛(5304)의 로컬 기준 프레임으로부터 통신의 완전한 독립성을 보장하기 위해 도 53의 회로 내에서 활용된다. 양자 키 분산(QKD), 실세계의 응용 환경과 완벽하게 호환 가능한 에러율 성능을 가지는 암호화 통신에서 조건없이 보안성을 보장하기 위해 양자역학의 특징을 활용하는 프로토콜을 구현하기 위한 다양한 방법이 존재한다. 암호화된 통신은 보호되는 방식으로의 키 교환을 필요로 한다. 이러한 교환된 키는 종종 신뢰할 수 있는 기관을 통해 수행된다. 양자 키 분산은 키 수립 문제에 대한 대안적 솔루션이다. 예컨대, 공개 키 암호화와 대조적으로, 양자 키 분산은 무조건적으로 안전한, 즉, 컴퓨팅 파워 또는 사용될 수 있는 임의의 다른 리소스와 무관하게, 심지어 미래에서도, 임의의 공격에 대하여 안전하다는 것이 입증되었다. 양자 키 분산 보안은 양자 역학의 법칙, 및 더욱 상세하게는 직교하지 않는 양자 상태에 대한 정보를 그 상태를 동요시키지 않고 얻는 것이 불가능하다는 것에 의존한다. 이러한 특성은 송신기와 수신기 사이에 랜덤 키를 형성하는데 사용될 수 있고, 그 키가 라인 상의 임의의 제3자의 도청으로부터 완벽하게 비밀유지 됨을 보장한다. 상술된 "완전 양자 증명(full quantum proof)"과 병행하여, QKD 시스템의 보안성은 양자 정보에 의해 제공되는 새로운 가능성에 의해 촉발된, 정보 이론적 암호화의 체계 내에서 수행되는 비밀 키 합의에 대한 작업으로 인해 그리고 그것의 확장으로 인해, 안정적인 정보 이론적 토대를 제공하였다. 이제 도 54를 참조하면, 기본적인 QKD 시스템에서, QKD 링크(5402)는 비밀 키를 공유하고자 하는 송신기(5404)와 수신기(5406) 사이의 포인트 투 포인트 연결이다. QKD 링크(5402)는 양자 채널(5408) 및 고전적 채널(5410)의 조합에 의해 구성된다. 송신기(5404)는 고전적인 비트의 랜덤 스트림을 발생시키고, 그들을 양자 채널(5408) 상으로 전송되는 광의 직교하지 않는 상태의 시퀀스로 인코딩한다. 이러한 양자 상태의 수신 후, 수신기(5406)는 수신기가 송신기 비트 스트림과 코릴레이팅된 고전적인 링크(5410) 상으로 일부 고전적 데이터를 공유하게 만드는 몇 가지 적절한 측정을 수행한다. 고전적인 채널(5410)은 이러한 코릴레이션을 테스트하기 위해 사용된다. 이러한 코릴레이션이 충분히 크다면, 그것은 통계적으로 양자 채널(5408) 상에서 유의미한 도청이 발생하지 않았고, 그러므로 매우 높은 확률, 완벽한 보안성을 가짐을 암시하고, 대칭 키는 송신기(5404) 및 수신기(5406)에 의해 공유되는 코릴레이팅된 데이터로부터 만들어질(distilled) 수 있다. 반대의 경우에, 키 발생 프로세스는 중단되고 다시 시작되어야 한다. 양자 키 분산은 대칭 키 분산 기술이다. 양자 키 분산은, 인증 목적으로, 송신기(5404) 및 수신기(5406)가 그 길이 스케일이 OKD 세션에 의해 생성된 비밀 키의 길이의 단지 대수적으로(logarithmically) 짧은 키를 미리 공유할 것을 요구한다. 지역적 규모에 대한 양자 키 분산은 이미 여러 국가에서 입증되었다. 그러나, 자유 공간 광 링크는 위성 기반 링크의 중요한 케이스를 포함하여, 광섬유 설치에 또는 단말기를 이동시키는데 적합하지 않은 영역 간의 장거리 통신을 위해 요구된다. 이 접근법은 사용자의 기준 프레임의 관련 배열에 대하여 이 통신이 둔감하다는 상당한 기술적 이점을 얻기 위해, 특히, OAM 자유도의 광 빔의 공간적 횡단 모드를 활용한다. 이러한 이점은 지역적 규모에서 국가적 또는 대륙적 규모로 업그레이드될 양자 키 분산 구현방법에 또는 적대적 지역을 가로지르는 링크에 매우 적절할 수 있고, 그리고 심지어 위성 네트워크상으로 선회하는 단말(orbiting terminal)을 활용함으로써 글로벌 규모상으로 양자 키 분산을 구상하는 것도 가능하다. OAM 아이겐 모드는 "l" 서로얽힌 나선으로 구성된 꼬인 파면을 특징으로 하는데, 여기서, "l"은 정수이고, 그리고 편광과 연관된 더 일반적인 스핀 각 모멘텀(SAM)과 더불어 "± "의 (궤도) 각 모멘텀을 전달하는 광자를 특징으로 한다. "l"의 잠재적으로 제한되지 않은 값은 통신 시스템의 용량을 증가시키기 위해(또한 채널 단면 크기의 증가를 희생하지만) OAM을 활용할 가능성을 열고, OAM 다중화를 기반으로 하는 테라비트의 고전적 데이터 전송은 자유 공간 및 광섬유 모두에서 입증될 수 있다. 또한, 이러한 특징은, 예컨대, 광자당 큐비트(qubit)의 개수를 늘리기 위해, 또는 큐비트의 회전 불변과 같은 새로운 기능을 달성하기 위해 양자 도메인에서 활용될 수 있다. 자유 공간 QKD에서, 두 사용자(앨리스(Alice) 및 밥(Bob))는 우수한 충실도를 가지고 통신하기 위해 공유된 기준 프레임(SRF: shared reference frame)을 수립해야 한다. 실제로, SRF의 부재는 양자 채널에 잡음을 도입시키는 미지의 상대적 회전과 동등한데, 이는 통신을 교란시킨다. 정보가 광자 편광으로 인코딩될 때, 이러한 기준 프레임은 앨리스 및 밥의 "수평" 선형 편광 방향의 방향 조절에 의해 정의될 수 있다. 이러한 방향의 배열은 추가 리소스를 필요로 하고, 장거리 자유 공간 QKD에서 및/또는 및 오정렬이 시간에서 가변적일 때 심각한 장애를 부가한다. 지시된 바와 같이, 이러한 문제를 회전 불변 상태를 이용하여 해소할 수 있고, 이는 함께 SRF를 수립할 필요성을 제거한다. 이러한 상태는 편광 상의 오정렬에 의해 유도되는 변형이 공간적 모드 상의 동일한 오정렬의 효과로 인해 정확하게 균형잡혀지는 OAM 및 편광 모드의 특정 조합(하이브리드 상태)으로 얻어진다. 이러한 상태는 그 축을 중심으로 하는 빔의 회전 하에서 전체적 대칭을 나타내고, 공지된 방위각 및 방사상 벡터 빔을 일반화하여, 그리고 2차원 힐버트 공간을 형성하여 공간 가변 편광 상태로서 시각화될 수 있다. 그러나, 이러한 회전 불변 하이브리드 공간은 또한 4차원 OAM 편광 프로덕트 힐버트 공간의 디코히어런스(decoherence) 자유 서브공간으로 간주될 수 있는데, 이는 랜덤 회전과 연관된 잡음에 둔감하다. 이 하이브리드 상태는 그 중심에 토폴로지컬 전하 "q"를 가지는 특정 공간-가변 복굴절 플레이트, 즉, "큐-플레이트"에 의해 생성될 수 있다. 특히, q=1/2인 큐-플레이트를 통과하는 (제로 OAM을 가지는) 편광된 가우시안 빔은 아래의 변환을 겪을 것이다. |L>π_ 및 |R>π는 좌 우 원형 편광 상태(아이겐 값 "± "을 가진 SAM의 아이겐 상태)를 나타내고, |0>O는 제로 OAM을 가지는 횡단 가우시안 모드를 나타내고,|L>O_ 및 |R>O 는 |l| = 1이고 아이겐 값 "± "을 가지는 OAM의 아이겐 상태이다. 식의 우측에 나타내는 이러한 상태들은 회전 불변 상태이다. 이것에 대한 역동작은 동일한 q를 가지는 제2 큐-플레이트에 의해 실현될 수 있다. 실제로, 큐-플레이트는 보편적인(큐비트 불변) 방식으로 큐비트를 한 공간에서 다른 공간으로 그리고 그 반대로 변환하는, 편광 공간과 그 하이브리드 공간 사이의 경계로서 동작한다. 결국, 이것은 전송이 회전-불변 하이브리드 공간에서 수행되지만, 우리의 QKD 구현 프로토콜에서 정보의 초기 인코딩 및 최종 디코딩이 편광 공간에서 편리하게 수행될 수 있음을 의미한다. OAM은 진공에서의 광 전파를 위한 보존량이며, 이는 통신 애플리케이션을 위해 명백히 중요한 것이다. 그러나, OAM은 또한 대기 난류에 매우 민감하고, 이는 이러한 문제를 해소하기 위한 새로운 기술이 개발되지 않는다면 많은 실제 경우에 그것의 잠재적 유용성을 제한시키는 특징이다. 양자 암호화는 암호화 작업을 수행하기 위해 또는 암호체계를 부수기 위해 양자역학 효과(특히, 양자 통신 및 양자 계산)를 이용하는 것을 설명한다. 양자 암호화의 주지된 예는 안전하게 키를 교환하기 위해 양자 통신을 이용하는 것(양자 키 분산) 및 다양한 대중적인 공개키 암호화 및 서명 스킴(예컨대, RSA)을 부수는 것을 가능하게 할 양자 컴퓨터의 계층적 이용이다. 양자 암호화의 장점은 그것이 고전적(즉, 비양자) 통신만 이용하여 불가능하다고 증명된 다양한 암호화 작업의 완성을 가능하게 한다는 사실에 있다. 예를 들어, 양자 역학은 양자 데이터를 측정하는 것이 그 데이터를 혼란시킬 것임을 보장하는데, 이것은 양자 키 분산에서 도청을 탐지하기 위해 사용될 수 있다. 양자 키 분산(QKD)은 안전한 통신을 보장하기 위해 양자역학을 이용한다. 이것은 두 당사자가 그들만 알고 있는 공유된 랜덤 비밀 키를 만드는 것을 가능하게 하고, 이는 메시지를 암호화 및 복호화하기 위해 사용될 수 있다. 양자 분산의 중요하고 고유한 특성은 두 통신 사용자가 키의 정보를 얻고자 시도하는 임의의 제3자의 존재를 탐지할 수 있다는 것이다. 이것은 양자 시스템을 일반적으로 측정하는 프로세스가 그 시스템을 혼란시킨다는 양자역학의 기본적인 양상에서 초래된 것이다. 키를 도청하고자 하는 제3자는 어떤 방식으로든 그것을 측정해야하고, 그러므로 탐지 가능한 이상상태를 도입시키게 된다. 양자 중첩 또는 양자 엉킴(quantum entanglement)을 이용하고 양자 상태로 정보를 송신함으로써, 도청을 탐지하는 통신 시스템이 구현될 수 있다. 도청의 레벨이 특정 임계값보다 낮다면, 안전한 것으로(즉, 도청자가 키에 대한 어떤 정보도 가지지 못함이) 보장된 키가 생성될 수 있고, 그렇지 않다면 안전한 키가 가능하지 않고, 통신이 중단된다. 양자 키 분산의 보안성은 어느 수학적 함수의 계산적 어려움에 의존하고 도청에 대한 임의의 징후 또는 키 안전성의 보장을 제공할 수 없었던 전통적인 키 분산 프로토콜과 달리 양자역학의 기초에 의존한다. 양자 키 분산은 키를 감소 및 분산하기 위해서만 사용되고, 임의의 메시지 데이터를 전송하기 위해서는 사용되지 않는다. 그 다음, 이 키는 표준 통신 채널을 통해 전송된 메시지를 암호화(및 복호화)하기 위한 임의의 선택된 암호화 알고리즘과 함께 사용될 수 있다. QKD와 연관된 가장 일반적인 알고리즘은 1회용 암호표(one-time pad)인데, 이것은 비밀 랜덤 키와 함께 사용될 때 아마도 안전할 것이다. 양자 통신은 고전적 통신의 비트 사용과 달리 양자 상태 또는 큐비트로 정보를 인코딩하는 것을 포함한다. 통상적으로, 이러한 양자 상태에 대하여 광자가 사용되고, 그러므로 광 통신 시스템에 적용 가능하다. 양자 키 분산은 그것의 안전성을 보장하기 위해 양자 상태의 어느 특성을 활용한다. 양자 키 분산에 대한 몇 가지 접근법이 존재하지만, 그들은 그들이 어떤 특성을 활용하는지에 따라 2가지 주요 카테고리로 나누어질 수 있다. 그 중 첫째는 준비 및 측정 프로토콜이다. 고전 물리학과 달리, 측정의 역할은 양자역학의 적분 부분이다. 일반적으로 미지의 양자 상태를 측정하는 것은 어떤 방식으로든 그 상태를 변경시킨다. 이것은 양자 불확정성으로 알려져 있고, 하이젠베르그 불확정성 원리, 정보 분산 정리, 및 노 클로닝 정리(no cloning theorem)와 같은 결과의 기저를 이룬다. 이것은 (반드시 측정을 포함하는) 통신상의 임의의 도청을 탐지하기 위해, 그리고 더욱 중요하게 해석된 정보의 양을 계산하기 위해 활용될 수 있다. 그러므로, 신호 내의 이러한 변화를 탐지함으로써, 도정 또는 해석된 정보의 양이 수신측에서 판정될 수 있다. 제2 카테고리는 엉킴 기반의 프로토콜의 사용을 포함한다. 2 이상의 별도의 오브젝트의 양자 상태는 그들이 별개의 오브젝트로서가 아니라 결합된 양자 상태로 설명되어야만 하는 방식으로 서로 연결될 수 있다. 이것은 엉킴으로 알려져 있고, 예컨대, 하나의 오브젝트에 대한 측정을 수행하는 것이 다른 오브젝트에 영향을 준다는 것을 의미한다. 오브젝트의 엉킴 쌍이 두 당사자 간에 공유되어 있다면, 누군가가 그 중 하나의 오브젝트를 해석하는 것이 전체 시스템을 변경할 것이고, 이는 제3 자의 존재(및 그들이 얻어간 정보의 양)를 드러낸다. 그러므로, 또한 권한 없는 제3 자에 의해 해석된 때 당사자 간에 공유된 엉킨 쌍의 오브젝트의 변경에 의해 정보의 바람직하지 않은 수신이 판정될 수 있다. 양자 키 분산(QKD) 프로토콜의 한 예는 BB84 프로토콜이다. BB84 프로토콜은 원래 정보를 전송하기 위해 광자 편광을 이용하여 설명되었다. 그러나, 임의의 두 쌍의 켤레 상태(conjugate state)가 이 프로토콜을 위해 사용될 수 있고, BB84로서 설명된 광통신 기반 구현방법은 위상 인코딩된 상태를 사용할 수 있다. 송신기(전통적으로 앨리스라 함) 및 수신기(전통적으로 밥이라 함)는 양자 상태가 송신되는 것을 허용하는 양자 통신 채널에 의해 연결되어 있다. 광자의 경우에, 이러한 채널은 일반적으로 도 53와 관련지어 앞서 설명했던 광섬유 또는 단순한 자유 공간 중 하나이다. 게다가, 송신기 및 수신기는 공중의 고전적 채널을 통해, 예컨대, 방송 라디오 또는 인터넷을 이용하여 통신한다. 이러한 채널들은 모두 보안을 필요로 하지 않는다. 이 프로토콜은 도청자(이브(Eve)라 함)가 임의의 방식으로 송신기 및 수신기를 간섭할 수 있다는 가정과 함께 설계된 것이다. 이제 도 55를 참조하면, 프로토콜의 보안성은 정보를 비직교 상태로 인코딩함으로써 얻어진다. 양자 불확정성은 이러한 상태들이 일반적으로 원래의 상태를 혼란시키지 않고 측정될 수 없다는 것을 의미한다. BB84는 두 쌍의 상태(5502)를 이용하는데, 각각의 상태는 다른 쌍과 결합되어 켤레 쌍(5504)을 형성한다. 쌍(5504) 내의 두 상태(5502)는 서로 직교한다. 직교 상태의 쌍은 베이시스(basis)라 불린다. 사용되는 일반적인 편광 상태 쌍은 수직(0도) 및 수평(90)의 직선 베이시스, 45도 및 135도의 대각 베이시스, 또는 왼손잡이 및 오른손잡이의 원형 베이시스 중 하나이다. 임의의 2개의 이러한 베이시스는 서로 결합되고, 그 임의의 두 베이시스가 프로토콜 내에서 사용될 수 있다. 도 56의 예에서, 선형 베이시스는 (5602 및 5604)에서 각각 사용되고, 대각 베이시스는 (5606 및 5608)에서 사용된다. BB84 프로토콜에서 제1 단계는 양자 전송이다. 이제 도 57을 참조하면, 이 프로세스를 설명하는 흐름도가 도시되어 있는데, 여기서, 전송기는 단계(5702)에서 랜덤 비트(0 또는 1)를 생성하고, 그 랜덤 비트를 송신하기 위해 직선 또는 대각 중 하나인 두 베이시스 중 하나를 (5704)에서 랜덤하게 선택한다. 송신기는 단계(5706)에서 도 55에 도시된 바와 같이 비트 값 및 선택된 베이시스 모두에 의존하는 광자 편광 상태를 준비한다. 그래서, 예컨대, 0은 수직 편광 상태로서 직선 베이시스(+)로 인코딩되고, 1은 135도 상태로서 대각 베이시스(X)에서 인코딩된다. 송신기는 단계(5708)에서 양자 채널을 이용하여 수신기에 특정된 상태의 단일 광자를 송신한다. 이러한 프로세스는 단계(5702)에서 랜덤 비트 스테이지에서부터 반복되는데, 송신기는 광 링크를 통해 전송되는 각각의 광자의 상태, 베이시스 및 시간을 기록한다. 양자 역학에 따르면, 도 56의 4개의 상이한 편광 상태(5602 내지 5608)가 모두 직교하는 것이 아니기 때문에 그들을 구별할 수 있는 가능한 측정법은 없다. 유일한 가능한 측정법은 임의의 2개의 직교 상태(및 직교 베이시스) 사이에만 존재한다. 그러므로, 예컨대, 선형 베이시스에서의 측정은 수평 또는 수직의 결과를 제공한다. 광자가 수평 또는 수직으로 생성되었다면(직선 아이겐 상태), 이러한 측정은 정확한 상태를 측정하지만, 광자가 45 도 또는 135도로 생성되었다면(대각 아이겐 상태), 직선 측정은 대신 수평 또는 수직 중 하나를 랜덤하게 리턴한다. 뿐만 아니라, 이러한 측정 후, 광자는 그것이 (수평 또는 수직으로) 측정된 상태로 편광되는데, 그 초기 편광에 대한 모든 정보는 손실된다. 이제 도 58을 참조하면, 수신기가 광자가 인코딩된 베이시스를 모를 때, 수신기는 선형 또는 대각 중 하나로 측정하도록 베이시스를 단지 랜덤하게 선택할 수 있다. 단계(5802)에서, 송신기는 각각의 수신된 광자에 대하여 이것을 행하고, 단계(5804)에서 사용된 시간 측정 베이시스 및 측정 결과를 기록한다. 단계(5804)에서, 다른 광자가 존재하는지 그래서 컨트롤이 단계(5822)로 되돌아가야 하는지에 대한 판정이 이루어진다. 질문 단계(5806)가 수신기가 모든 광자를 측정했다고 판정하면, 송수신기는 단계(5808)에서 공중 통신 채널을 통해 그 송신기와 통신한다. 송신기는 단계(5810)에서 전송된 각각의 광자에 대한 베이시스를 방송(broadcast)하고, 수신기는 단계(5812)에서 측정된 각각의 광자에 대한 베이시스를 방송한다. 각각의 송신기 및 수신기는 수신기가 단계(5814)에서 상이한 베이시스를 사용한 광자 측정값(평균적으로 이분의 일)을 버리고, 단계(5816)에서 공유된 키로서 그 비트의 절반은 남겨둔다. 이러한 프로세스는 도 59에 더 자세히 도시되어 있다. 송신기는 랜덤 비트 01101001를 송신한다. 이러한 비트 각각에 대하여, 송신기는 직선, 직선, 대각, 직선, 대각, 대각, 대각, 및 직선의 전송 베이시스를 선택한다. 그러므로, 선택된 연관된 랜덤 비트 및 그 신호와 연관된 랜덤 전송 베이시스를 기초로, 선(5902)으로 표시된 편광이 제공된다 이 광자를 수신한 후, 수신기는 선(5904)로 표시된 랜덤 측정 베이시스를 선택한다. 그 다음, 이러한 베이시스로부터의 광자 편광 측정은 선(5906)으로 표시된 바와 같을 것이다. 전송된 베이시스 및 측정 베이시스의 공개 토론은 (5908)에서 논의되고, 비밀 키는 전송된 광자 1, 3, 6, 및 8에 대한 일치하는 베이시스를 기초로 (5910)에서 0101인 것으로 결정된다. 이제 도 60을 참조하면 결정된 비트 스트링 내에서 탐지된 에러를 기초로 정해진 키를 유지할 것인지 버릴 것인지 판정하는 프로세스가 도시되어 있다. 도청의 존재에 대한 체크를 위해, 송신기 및 수신기는 단계(6002)에서 그들의 잔여 비트 스트링의 어느 서브셋을 비교한다. 제3자가 광자의 편광에 대한 임의의 정보를 얻었다면, 이것은 수신기의 측정에 에러를 도입시킨다. P 보다 많은 비트가 질문 단계(6004)에서 상이하다면, 그 키의 보안성이 보장될 수 없기 때문에 그 키는 단계(6006)에서 폐기되고 송신기와 수신기는, 아마도 다른 양자 채널을 통해, 다시 시도한다. P는, 도청자에게 알려진 비트 개수가 이것보다 작을 때, 키의 길이를 줄임으로써 그 키의 도청자가 알고 있는 정보를 임의로 작은 양으로 감소시키기 위해 프라이버시 증폭(privacy amplification)이 사용될 수 있도록 선택된다. 질문 단계(6004)가 비트의 개수가 P보다 크다고 판정하면, 그 키는 단계(6008)에서 사용될 수 있다. E91 프로토콜은 엉킨 광자 쌍을 이용하는 다른 양자 키 분산 스킴을 포함한다. 엉킨 광자 쌍은 송신기에 의해, 수신기에 의해, 또는 도청자를 포함하여, 송신기 및 수신기 모두와 분리된 몇몇 다른 소스에 의해 생성될 수 있다. 이 광자는 송신기 및 수신기 각각이 결국 각각의 쌍으로부터 하나의 광자를 가지도록 분산된다. 이 스킴은 2개의 엉킴 특성에 의존한다. 첫째, 엉킨 상태는 송신기 및 수신기 모두 그들의 입자가 수직 또는 수평 편광을 가진다고 측정하면, 그들이 항상 100퍼센트 확률로 동일한 대답을 얻는다는 의미에서 완벽하게 연관성이 있다. 이러한 동일성은 그들이 모두 임의의 다른 쌍의 상보적(직교) 편광을 측정한다면 참이다. 그러나, 특정 결과는 완벽하게 랜덤하지는 않다. 송신기 및 그러므로 수신기가 수직 편광 또는 수평 편광을 얻을 것이라고 송신기가 예측하는 것은 불가능하다. 둘째, 제3자에 의한 임의의 도청 시도는 송신기 및 수신기가 탐지할 수 있는 방식으로 이러한 연관성을 파괴한다. 오리지널 에커트 프로토콜(E91)은 3개의 가능한 상태로 이루어지고, 도청을 탐지하기 위한 불균등 침입(inequality violation)을 테스트한다. 현재, 양자 키 분산을 이용하는 현재의 가장 높은 비트 레이트 시스템은 20 킬로미터 광섬유 상으로 초당 1메가비트 및 100 킬로미터 광섬유 상으로 초당 10킬로비트로의 보안 키 교환을 나타낸다. 광섬유를 이용하여 양자 키 분산이 입증했던 가장 긴 거리는 148킬로미터이다. 이 거리는 오늘날의 광섬유 네트워크에서 볼 수 있는 거의 모든 간격(span)에 대하여 충분히 긴 것이다. 자유 공간 양자 키 분산에 대한 거리 기록은 미끼 상태를 통해 보강된 BB84를 이용한 144킬로미터이다. 이제 도 61을 참조하면, 자유 공간 양자 키 분산의 정렬을 구현할 수 있는 송신기(6102) 및 수신기(6104)의 기능 블록도가 도시되어 있다. 이 시스템은 미끼 상태(decoy state)를 가지는 BB84 프로토콜을 구현할 수 있다. 컨트롤러(6106)는 비트를 2개의 서로 바이어싱되지 않은 베이스, Z = {|0>, |1>} 및 X ={|+>, |->}에서 인코딩되게 할 수 있는데, 여기서, |0> 및 |1>는 스패닝 큐비트 공간(qubit space)에 걸쳐 있는 2개의 직교 상태이고, |±> = 1/√2 (|0> ± |1>)이다. 송신기 컨트롤러(6106)는 고전적 비트 0 및 1을 전송하기 위해 Z와 X 베이시스(basis) 사이에서 랜덤하게 선택한다. 하이브리드 인코딩에서, Z 베이시스는 {|L>π |r>O, |R>π |l>O}에 대응하고, X 베이시스 상태는 1/√2 (|L>π |r>O±|R>π |l>O)에 대응한다. 송신기(6102)는 양자 비트 생성기(6110)를 통해 양자 비트를 생성하기 위해 4개의 상이한 편광 감쇄 레이저(6108)를 이용한다. 양자 비트 생성기(6110)로부터의 광자는 단일 모드 섬유(6112)를 통해 망원경(6114)으로 전달된다. 편광 상태, |H>, |V>, |R>, |L>는 q = ½을 가지는 큐 플레이트(q-plate)(6116)를 이용하여 회전 불변 하이브리드 상태로 변환된다. 그 다음, 광자는 제2 큐 플레이트 변환(6118)이 그 신호를 수신기 기준 프레임에 의해 정의되는 바와 같이, 다시 원래의 편광 상태, |H>, |V>, |R>, |L>로 변환하는 수신 스테이션(6104)으로 전송될 수 있다. 그 다음, 큐비트는 편광기(6120) 및 단일 광자 탐지기(6122)에 의해 분석될 수 있다. 그 다음, 편광기(6120) 및 광자 탐지기(6122)로부터의 정보는 수신기 컨트롤러(6124)로 제공되어, 송신기(6102) 및 수신기(6104) 내의 송수신기(6126, 6128) 사이의 고전적 채널 상으로 통신함으로써 송신기 및 수신기 측에서 동일한 베이시스에 대응하는 비트만 보존함으로써 천이된 키가 얻어질 수 있다. 이제 도 62를 참조하면, 허브 앤 스포크(hub and spoke) 구성으로 중앙 서버(6202) 및 다양한 부착된 노드(6204)를 포함하는 네트워크 클라우드 기반 양자 키 분산 시스템이 도시되어 있다. 네트워트 분야의 추세는 제한된 계산 리소스 또는 적절한 키 관리를 제공하는 어려움으로 인하여, 종래의 암호법을 충족시키는 것이 어렵다는 보안 관련 우려를 낳고 있다. 이론상, 양자 암호화는, 그것의 전방 보안성(forward security) 및 가벼운 계산적 풋프린트(footprint)를 통해, 이러한 도전 과제를 충족할 수 있고, 현재의 포인트 투 포인트 아키텍처에서부터 다중 모드 네트워크 아키텍처와 호환 가능한 형태까지 진화할 수 있다. 포인트 투 포인트 링크의 망(mesh)을 기반으로 하는 신뢰성 있는 양자 키 분산 네트워크는 확장성이 부족하고, 전용 광섬유를 필요로 하고, 비싸고, 대량생산이 어려운데, 이는 그들이 오직 하나의 암호화 함수, 즉, 보안 통신을 위해 필요한 키 분산만 제공하기 때문이다. 그러므로, 그들은 제한된 실리를 가진다. 도 62에 도시된 것과 같은 새로운 규모화 가능한 접근법은 새로운 네트워크 보안 문제를 해소할 수 있는 네트워크 기반의 양자 통신인 양자 정보 보증(quantum information assurance)을 제공한다. 이 접근법에서, 물리층에 있는 중앙 서버(6202)와 각각의 N개의 클라이언트 노드(6204) 간의 BB84 타입 양자 통신은 대략 N2 클라이언트 쌍 사이에 애플리케이션 층에서 보안 통신 기능(비밀유지, 인증 및 부인방지(nonrepudiation))을 활성화하는, 양자 키 관리 층을 지원한다. 이 네트워크 기반 통신 "허브 앤 스포크" 토폴로지는 네트워크 환경에서 구현될 수 있고, 서버(6202)가 양자 권한 키 수립을 위한 암호화 프로토콜에 있어서 신뢰할 수 있는 기관으로서 역할하는 것을 가능하게 하는 계층적 신뢰 아키텍처를 허용한다. 이것은 모든 노드 쌍 간에 기존의 신뢰 관계를 요구하였던 이전 접근법의 규모화 문제를 회피한다. 서버(6202), 단일 다중화 QC(양자 통신) 수신기 및 클라이언트 노드(6204) QC 송신기를 만듦으로써, 이러한 네트워크는 다수의 네트워크 노드에 걸쳐 복잡도를 단순화할 수 있다. 이러한 방식으로, 네트워크 기반의 양자 키 분산 아키텍처는 양자 물리 리소스 및 신뢰 모두에 대하여 규모화 가능하다. 단일 모드 섬유 상으로 3개의 송신기(6204)를 통해 서버(6202)를 시간 다중화할 수 있고, 시간 및 파장 다중화의 조합, 뿐만 아니라 훨씬 더 많은 클라이언트를 지원하기 위해 파장 분할 다중화와 함께 다중화되는 궤도각 모멘텀을 통해 더 많은 수의 클라이언트가 수용될 수 있다. 이제 도 63 및 도 64를 참조하면, 다중 사용자 궤도각 모멘텀 기반의 양자 키 분산 다중 접근 네트워크의 다양한 컴포넌트들이 도시되어 있다. 도 63은 종래의 네트워크 아키텍처를 이용하여 복수의 사용자(6304)들 간에 공유될 수 있는 네트워크 노드에 위치하여, 네트워크에 추가되는 각각의 사용자를 위한 하드웨어 요구사항을 상당히 줄일 수 있는 고속 단일 광자 탐지기(6302)를 도시한다. 하나의 실시예에서, 단일 광자 탐지기(6302)는 최대 64명의 사용자를 공유할 수 있다. 이러한 공유된 수신기 아키텍처는 양자 키 분산의 광범위한 적용을 제한하는 주된 장애물 중 하나를 제거한다. 이 실시예는 리소스 효율성을 가지는 다중 사용자 양자 키 분산 네트워크를 실현하는 실행 가능한 방법을 제공한다. 이제 도 64를 참조하면, 노드형 양자 키 분산 네트워크에서, 복수의 믿을 수 있는 리피터(6402)가 포인트 투 포인트 링크(6404)를 통해 노드(6406) 사이에 연결된다. 이 리피터는 양자 송신기와 양자 수신기 사이에 포인트 투 포인트 링크를 통해 연결된다. 이러한 포인트 투 포인트 링크(6406)는 장거리 광섬유 길이를 이용하여 실현될 수 있고, 심지어 지면 대 위성 양자 키 분산 통신을 이용할 수도 있다. 포인트 투 포인트 연결(6404)이 백본 양자 코어 네트워크를 형성하는데 적절하지만, 양자 키 분산 인프라구조에 많은 사용자 접근을 제공하기 위해 요구되는 최종 단계 서비스(last-mile service)를 제공하는 것에는 덜 적합하다. 광 스위치 또는 파장 분할 다중화를 기초로 하는 재구성 가능한 광 네트워크는 더 유연한 네트워크 구조를 달성할 수 있지만, 그들은 또한 사용자마다 완전한 양자 키 분산 시스템의 설치를 필요로 하는데, 이는 많은 응용에 있어서 엄두를 내지 못할 만큼 비쌀 수 있다. 양자 키 분산에 사용되는 양자 키 신호는 송신기와 수신기 사이에 보안 키를 수립하기 위해 섬유를 따라 오직 한 방향으로만 진행할 필요가 있다. 그러므로, 네트워크 노드(6406)에 위치하는 송신기 및 사용자 부지(premise)에 있는 수신기를 통한 단일 광자 양자 키 분산은 그 자체로 패시브 다중 사용자 네트워크 접근법에 적합하다. 그러나, 이러한 다운스트림 구현은 2가지 큰 단점을 가진다. 첫째, 네트워크 내 모든 사용자가 종종 비싸고 조작이 어려운 단일 광자 탐지기를 필요로 한다. 이와 더불어, 사용자를 결정론적으로(deterministically) 다루는 것이 불가능하다. 그러므로, 모든 탐지기는 광자를 손실하지 않기 위해 송신기로서 동일한 속도로 동작해야 하고, 이는 탐지기 대역폭의 대부분이 사용되지 않음을 의미한다. 다운스트림 구현과 연관된 대부분의 시스템은 극복 가능하다. 대부분의 가치 있는 리소스는 모든 사용자에 의해 공유되어야 하고, 전체 용량으로 동작해야 한다. 송신기가 엔드 유저 위치에 놓이고, 공통 수신기가 네트워크 노드에 위치하는 업스트림 양자 액세스 네트워크를 구축할 수 있다. 이러한 방식으로, 최대 64명의 사용자와 함께하는 오퍼레이션이 실현 가능한데, 이는 1×64 패시브 광 스플리터를 통한 다중 사용자 양자 키 분산을 통해 달성될 수 있다. 그러므로, 다양한 타입의 통신 네트워크, 및 더 구체적으로 광 통신 네트워크 및 자유 공간 광 통신 네트워크에서 앞서 서술된 궤도각 모멘텀 프로세싱, 다층 오버레이 변조, 및 양자 키 분산의 다양한 조합을 이용함으로써, 다양한 이점 및 시스템 대역폭 및 용량의 향상이 달성될 수 있다. 본 개시물의 교시를 받은 당업자들은 궤도각 모멘텀과 다층 오버레이 변조를 이용한 이러한 통신 시스템 및 방법이 향상된 대역폭 및 데이터 전송 용량을 제공함을 이해할 것이다. 도면 및 상세한 설명이 제한적인 방식이 아니라 설명을 위한 것으로 간주되어야 하고, 개시된 특정 형태 및 예로 제한하도록 의도되지 않았음을 이해해야 한다. 그와 반대로, 당업자들에게 명백한 임의의 다른 수정, 변형, 재배치, 치환, 대안, 설계 선택 및 실시예들은 아래의 청구항에 의해 정의되는 본 발명의 정신 및 범위를 벗어나지 않는다. 그러므로, 아래의 청구항은 모든 그러한 다른 수정, 변형, 재배열, 치환, 대안, 설계 선택 및 실시예를 포함하는 것으로 해석되도록 의도되었다. |
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